Основні положення теорії інверсії. Рішення задач

дипломная работа

Введення

У наше століття сучасних технологій так і хочеться залучити компютер для рішення задач, зокрема, геометричних. Було б чудово, якби від користувача було потрібно тільки занести в програму потрібні дані, а остання сама б усе розрахувала й видала, приміром, радіус і центр шуканої окружності. Але вся проблема в тім, що програма може працювати тільки з координатами. І є зміст перекладу найбільш ефективних з погляду рішення задач перетворень, у число яких входить і інверсія, на мову координат. Найбільше просто це виходить на комплексній площині. Вивченню перетворення інверсії комплексної площини й присвячена ця дипломна робота.

Ціль роботи полягає в наступному: узагальнити й систематизувати основні факти про інверсію комплексної площини й показати застосування цього перетворення при рішенні задач і доказі теорем.

Поставлена мета припускала рішення наступних задач:

висновок комплексної формули інверсії;

доказ основних властивостей інверсії на комплексній площині;

рішення декількох задач за допомогою інверсії комплексної площини;

доказ ряду теорем за допомогою інверсії комплексної площини.

Виявилося, що не так багато спеціальних робіт з теми. Інверсія комплексної площини виявилася вкрай слабко освітлена в літературі в порівнянні з інверсією евклідової площини. Надходили в такий спосіб: брали відомий факт із евклідової площини, а потім доводили його методом комплексно сполучених координат. Найчастіше такі докази були зрозуміліше й коротше, ніж вихідні.

Делись добром ;)