II. Система процессов

Как отмечено в главе I, большая часть известных математических концепций систем укладывается в понятие ФС, которое, однако, из-за чрезмерной общности не учитывает некоторые важные особенности динамики систем. Например, время T с произвольной структурой ?? на нем не позволяет при эволюции системы отличить ее прошлое от будущего (что наглядно видно в примерах 3.1, 3.2 гл. I), т. е. в ФС не оговаривается основная особенность времени T - его направленность. Это можно сделать, предположив ?? структурой порядка, как в примерах 3.1 (случай частично упорядоченной динамической системы), 3.3 и 3.5 гл. I. Наиболее общий из них первый случай, когда ?? является структурой частичного порядка, заданной отношением частичной упорядоченности “?”. В этом случае T - частично упорядоченное множество, т. е. множество T с заданным на нем бинарным отношением r(??) ? (?), удовлетворяющим известным аксиомам частичного порядка (??(??)):

(??1). (Аксиома рефлексивности): t ? t.

(??2). (Аксиома транзитивности): (t1 ? t2) ? (t2 ? t3) ? t1 ? t3.

(??3). (Аксиома антисимметричности): (t1 ? t2) ? (t2 ? t1) ? t1 = t2.

Например, если множество T значений времени t является v-мерным векторным пространством , то естественна покомпонентная частичная упорядоченность векторов, определяемая следующим образом:

для

, , ?

Представляется также желательным более полное описание множеств достижимости и выходов (состояний) системы, соответствующих начальному моменту времени. В частности, как отмечено в п. 3 гл. I, в динамике систем целесообразно использовать ослабленную аксиому начальных данных (в качестве аксиомы ?? функционирующей системы).

При таких аксиомах ??(??) и ?? движение ФС при данных h можно трактовать как процесс с этими исходными данными (достаточно общей природы).

Полученная конкретизация среды и аксиомы функционирующей системы при этом естественно приводит к понятию системы процессов. В теории системы процессов, как более богатой, чем теория ФС, удается глубже исследовать различные динамические задачи.