Похожие главы из других работ:
Динамика развития некоторых понятий и теорем теории вероятностей
17.12.1866 г. Чебышев доложил Академии наук свою работу «О средних величинах», которая была опубликована в 1867 г. В «Математическом сборнике». В этой работе Чебышев доказал одно важное неравенство...
Жизнь и деятельность семьи Бернулли
Неравенство Бернулли (названо в честь Иоганна) утверждает: если, то
Доказательство проводится методом математической индукции по n. При n = 0 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1:
, ч.т.д...
Иррациональные уравнения
Пример 1. Решить уравнение .
Решение. Возведем обе части исходного уравнения в квадрат..
О т в е т: {6}.
Пример 2. Решить уравнение .
Решение. В левой части исходного уравнения стоит арифметический квадратный корень - он по определению неотрицателен...
Иррациональные уравнения
Довольно часто при решении уравнений данного вида учащиеся используют следующую формулировку свойства произведения «Произведение двух сомножителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю». Заметим...
Иррациональные уравнения
Данные уравнения можно решить при помощи основного метода решения иррациональных уравнений (возведение в квадрат обеих частей уравнения), но иногда их можно решить и другими методами.
Рассмотрим уравнение (1). Пусть - корень уравнения (1)...
Некоторые приложения неполных дифференциальных уравнений второго порядка
Рассмотрим уравнение вида
. (11)
Полагая и принимая за новую независимую переменную, получаем . Поэтому уравнение (11) примет вид:
или .
Интегрируем это уравнение:
.
Заменим на :
.
Дальнейшее интегрирование дает
.
Пример...
Основные методы решения неравенств
где и - некоторые функции, равносильно совокупности
Пример. Решить неравенство
Решение. Из свойства модуля следует, что неравенство равносильно неравенству . Поэтому исходное неравенство равносильно , откуда .
Ответ:...
Основные методы решения неравенств
Оно равносильно неравенству . Преобразуем неравенство, получим неравенство , которое решается методом интервалов.
Пример 1. Решить неравенство .
Решение. Исходное неравенство равносильно неравенству
,
которое, в свою очередь...
Основные методы решения неравенств
- некоторые действительные числа, можно решать методом интервалов:
1) находятся точки, в которых функции равны 0 или не существуют;
2) найденные точки размещаются на числовой прямой...
Основные понятия и свойства проективной геометрии, теоремы Дезарга и Паскаля
Задача 6:
Докажем для косого четырёхугольника ABCD
AC · BD < AB · CD + BC · AD, (3.4)
т. е. произведение длин его диагоналей меньше суммы произведений длин противоположных сторон...
Решение матричных уравнений
Матричное уравнение ХА=В также можно решить двумя способами:
1. Вычисляется обратная матрица любым из известных способов. Тогда решение матричного уравнения будет иметь вид:
2...
Решение матричных уравнений
Для решения уравнений вида АХ=ХВ, АХ+ХВ=С описанные выше методы не подходят. Они не подходят также для решения уравнений, в которых хотя бы один из сомножителей при неизвестной матрице Х является вырожденной матрицей...
Решение матричных уравнений
Уравнения вида АХ=ХА решаются так же, как и в предыдущем случае, то есть поэлементно. Решение здесь сводится к нахождению перестановочной матрицы. Подробнее рассмотрим на примере.
Пример.
Найдите все матрицы...
Уравнения вида f(g(X))=f(h(x)) и нестандартные методы решения
f(g(x))=f(h(x)), (1)
где f(х), g(х), h(х) - некоторые функции.
Если функция f(х) либо ogax. либо аx, а g(х), h(х) - квадратные или линейные функции, то уравнения вида (1) являются традиционными. Во всех школьных учебниках разъясняется...
Экстремальная задача на индексационных классах
...