...
Нехай - зліченна підмножина нормованого простору. Ряд (1) називається збіжним в , якщо такий існує елемент , що (2) При цьому називається сумою ряду (1) і цей факт записується так: .(3) Теорема 1. Якщо (1) є збіжним в нормованому просторі...
Система елементів банахового простоу називається базисом цього простору, якщо кожний елемент єдиним чином розвивається в збіжний в ряд . (1) Безпосередньо із означення випливає, що кожний базис є повною системою, але не навпаки. Наприклад...
1. Напівплощини й паралелепіпеди Якщо в рівнянні (7.1) k-площини надавати одному з параметрів tb тільки ненегативні значення , а іншим параметрам - довільні дійсні значення, ми одержимо k-напівплощину, що обмежується (k-1)-площиною, (7...
Нехай d- пряма у просторі. Будь-який ненульовий вектор, що паралельний цій прямій, зветься її напрямним вектором. Ясно, що пряма має нескінчену множину направляючих векторів, будь-які два з яких колінеарні. Всі ці вектори...
Нехай є дві площини (9) Зясуємо, за яких умов ці площини : а) паралельні; б) перепендикулярні. Оскільки A1,B1,C1 -координати вектора , що перпендикулярний першій площині, а A2,B2,C2 -координати вектора...
Формули (4) і (5) дають можливість знайти образи прямих і кіл при інверсії. Теорема 1 Пряма, що проходить через центр О інверсії (без самої точки О), переходить в себе, а пряма, що не переходить через центр інверсії, переходить в коло...
...
Без обмеження спільності міркувань можна прийняти , і формула інверсії прийме вид , більше зручний для практики. Адже нам поки не важливі коефіцієнти у формулі, що виходить, важливо, яку фігуру вона описує. Нехай задана пряма l з рівнянням ,...
У старшій школі вивчення математики диференціюється за чотирма рівнями: рівнем стандарту, академічним, профільним та рівнем поглибленого вивчення математики. Кожному з них відповідає окрема навчальна програма. Розглянемо академічний рівень...
- Геометрія (академічний рівень) (авт. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А.) - Геометрія (академічний рівень) (авт. Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О.) Підручник є джерелом інформації, засобом навчання і контролю знань...
...
Розгляд теми "Паралельність прямих і площин у просторі" зводиться, власне, до вивчення взаємного розміщення прямих і площин, зокрема їхньої паралельності...
Перейдемо до багатомірного статистичного аналізу. Спочатку з позиції асимптотичної математичної статистики інтервальних даних розглянемо оцінки методу найменших квадратів (МНК)...
Нехай необхідно порівняти K ліній регресій Y = бk + вkxk + е (k =1, 2, ..., K), де M[е] = 0 і дисперсії D[е] = у2 однакові для всіх K ліній. Якщо для k-й лінії є nk пар спостережень (xki, Yki ) (i = 1, 2, ..., nk), то модель приймає вигляд Yki = бk + вkxki + еki (k =1, 2, ..., nk), (1.4...