Паралельність у просторі. Розв’язування задач

2.2 Системи задач у підручнику Геометрія (академічний рівень) (авт. Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О.)

Підручник містить педагогічно доцільну систему задач і вправ, яка спрямована на формування основних понять теми "Паралельніть прямих і площин у просторі", а також на вироблення в учнів відповідних способів їх розвязування". У більшості випадків реалізовано алгоритмічний підхід до такого вироблення, що передбачає його поетапність і відпрацювання кожного передбаченого відповідним алгоритмом кроку. Система завдань містить задачі і вправи чотирьох рівнів складності, які, як правило, згруповані за відповідними рівнями. Значну увагу приділено задачам практичного характеру, вміщених у рубриці "Прикладні задачі".

Система задач і вправ має чотири рівні складності. Кожному завданню приписано його рівень складності відповідно до класифікації, яка застосовується для позначення рівнів навчальних досягнень учнів: початковий і середній рівні навчальних досягнень, достатній рівень, високий рівень. Це допоможе вчителю краще орієнтуватись у системі задач. Завдання початкового та середнього рівня подані у вигляді тестових завдань, які можна виконувати як усно так і письмово.

Розглянемо систему задач до модуля "Взаємне розміщення прямих у просторі , прямої і площини". Даний модуль складається із трьох параграфів, до кожного з яких підібрані вправи.

Перший параграф даного модуля носить назву "Взаємне розміщення прямих у просторі". Для закріплення теоретичного матеріалу даного параграфа автори рекомендують розвязати наступну систему задач.

Номер завдання
3.1-3.10	Задачі, на визначення взаємного розміщення прямих у просторі
3.11, 3.13-3.19	Задачі на доведення взаємного розміщення прямих у просторі
3.12	Задача на дослідження щодо визначення можливої кількості площин, які б проходили через три точки
3.20	Задача на обчислення

Задачі 3.1-3.10 початкового та середнього рівня, які носять тестовий характер.

Достатній та високий рівень включаю в себе задачі практично всі задачі на доведення та дослідження.

Система задач наступного параграфа "Взаємне розміщення прямої і площини у просторі" слідуюча:

Номер завдання
3.22-3.25	Задачі, на визначення взаємного розміщення прямої та площини у просторі
3.26-3.31, 3.34,3.36-3.37	Задачі на обчислення довжин відрізків та відстаней між прямою та площиною
3.32-3.33, 3.35	Задача на побудову прямих та площин
3.38-3.39	Задачі на доведення взаємне розміщення прямої та площини

Задачі до параграфа "Паралельність прямої і площини" включають в себе 19 різнорівневих задач, зміст яких наступний.

Номер завдання
3.40-3.42,3.46-3.47	Задачі, на визначення паралельності прямої та площини у просторі
3.43-3.45, 3.48-3.49, 3.53-3.55,3.58	Задачі на обчислення довжин відрізків та відстаней між прямою та площиною
3.50, 3.56-3.57	Задачі на доведення паралельності прямої та площини

До вищезгаданого модуля підібрано сім задач прикладного змісту. Деякі з них мають вказівки до розвязування, а деякі лише відповідь. Також учні самостійно можуть перевірити свої знання за допомогою систем задач в розділі "Тест для самоконтролю", який поділяється на три частини. Перша частина включає в себе задачі початкового та середнього рівня, і носить тестовий характер. Тестова частина складається із задач на визначення взаємного розміщення прямих та площин., а також задачі на обчислення довжин та відстаней. Завдання другої частини відповідають достатньому рівневі і вимагають короткого запису ходу міркування. Задачі даної частини розраховані на здійснення обчислювальних операцій. Третя частина включає в себе чотири завдання високого рівня, дві з яких на обчислення певних параметрів, а дві інші- на доведення. Дані задачі необхідно розвязати з повним обґрунтуванням

Далі розглянемо систему задач, яку автори книги підібрали до модуля "Взаємне розміщення площин". Даний модуль складається із трьох параграфів, кожен з яких має певну систему задач.

Перший параграф вищезгаданого модуля "Взаємне розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини" включає в себе 22 вправи.

Номер завдання
4.1-4.14	Задачі на визначення взаємного розміщення площин
4.15-4.18,4.20	Задачі на доведення
4.21	Задача на дослідження перетину площин
4.19	Задача на обчислення
4.22	Задача , яка включає в себе визначення взаємного розміщення площин, побудову та обчислення площі перерізу просторової фігури

До наступного параграфа "Властивості паралельних площин" авторами подано 24 наступні вправи

Номер завдання
4.23, 4.26-4.30	Задачі на визначення взаємного розташування площин, паралельність площин, з використанням їх властивостей
4.24-4.25, 4.31-4.33,4.41-4.42,4.46	Задачі на обчислення
4.34-4.40, 4.44-4.45	Задачі на доведення з використанням властивостей паралельних площин
4.43	Задача на побудову паралельних площин

Заключний параграф по темі "Паралельність в просторі" має назву "Паралельне проекціювання. Зображення плоских і просторових фігур на площині". Він має таку систему задач.

Номер завдання
4.47-4.56, 4.63	Задачі щодо вибору паралельних проекцій, їх взаємного розміщення, встановлення відповідностей
4.57,4.59-4.60,4.62,4.64-4.67	Задачі на побудову та встановлення правил побудови проекуій.
4.58	Задача на доведення

До даного модуля в книзі наведена лише одна прикладна задача. Також є тест для самоконтролю, який включає в себе завдання чотирьох рівнів складності. Вимоги до виконання даного тесту такі ж як і до тесту попереднього модуля.

Проаналізувавши систему задач підручника "Геометрія, 10 клас" авторів Біляніна О.Я., Біляніна Г.І., Швець В.О. , на мою думку, система задач для повторення теоретичного матеріалу не зовсім відредагована, також необхідно урізноманітнити завдання, замало задач на побудову, доповнити систему вправ завданнями для групової роботи, а також включити вправи для повторення. На мій погляд потрібно збільшити кількість вправ для роботи з обдарованими учнями.

Содержание