4. Побудова прикладів систем, парна частина загального рішення яких постійна

Приклад

Знайдемо рішення: будемо використовувати метод виключення, візьмемо перше рівняння системи й виразимо з нього :

тепер диференціюємо його

Ми можемо дорівняти ліву частину отриманого рівняння з лівою частиною другого рівняння вихідної системи

Зробимо перетворення й приведемо подібні

У такий спосіб:

Зробимо перевірку, для цього у вихідну систему підставимо отримане рішення:

Одержали вірні рівності. Значить було знайдено правильне рішення вихідної системи.

Парна частина загального рішення:

Приклад

Знайдемо рішення: будемо використовувати метод виключення, візьмемо перше рівняння системи й виразимо з нього :

тепер диференціюємо його

Ми можемо дорівняти ліву частину отриманого рівняння з лівою частиною другого рівняння вихідної системи

Зробимо перетворення й приведемо подібні

У такий спосіб:

Зробимо перевірку:

Парна частина загального рішення

Приклад

Знайдемо рішення: будемо використовувати метод виключення, візьмемо перше рівняння системи й виразимо з нього :

тепер диференціюємо його

Ми можемо дорівняти ліву частину отриманого рівняння з лівою частиною другого рівняння вихідної системи

Одержали два рішення й .

1) ;

2) ;

Зробимо перевірку для :

Одержали вірні рівності. Значить було знайдено правильне рішення вихідної системи.

Зробимо перевірку для :

Звідси видно, що не є рішенням для вихідної системи.

У такий спосіб:

Парна частина загального рішення

З даних прикладів можемо помітити, що рішення систем записується у вигляді:

де й - непарні функції, а парна частина представлена константою.

;

;

(13)

Системи виду (13) будуть мати сімейства рішень із постійною парною частиною. У цьому легко переконається, проробивши обчислення, аналогічні попереднім прикладам.