2. Технические средства обратной связи в обучении математике

Дидактические функции различных ТСОС в значительной мере определяются их конструктивными особенностями, что позволяет нам в рамках, ограниченных данным параграфом, рассмотреть некоторые особенности использования различных ТСОС в преподавании математики, пользуясь следующей упрощенной их классификацией: а) простейшие технические средства ОС; б) электромеханические контролирующие устройства индивидуального пользования; в) автоматизированные классы и г) сложные обучающие комплексы на базе электронных вычислительных машин.

Общей для всех ТСОС является проблема ввода в них информации ОС, т. е. ответов учащихся на поставленные перед ними тем или иным способом вопросы по изучаемому материалу.

Возможности способов ввода информации в ТСОС определяются, вопервых, необходимостью обеспечить простоту сбора, хранения и переработки информации ОС, что вызывает стремление выделить в ответах учеников ту их часть, которая несет основную информационную нагрузку, с другой стороны, ограниченными техникоконструктивными возможностями самих ТСОС различных типов и образцов. В силу этого приходится проявлять подчас изощренность, граничащую с искусством, для того чтобы, пользуясь весьма упрощенным машинным языком, получить достаточно полную и надежную информацию ОС о состоянии знаний, умений и навыков учащихся. Наиболее распространенным в настоящее время является так называемый выборочный способ ввода, имеющий несколько разновидностей. Весьма важный в преподавании математики числовой способ ввода граничит, с одной стороны, с выборочным способом, а с другой - со способами ввода конструированных ответов, которые, в свою очередь, граничат со свободно формируемыми ответами учеников.

1. Общим для всех разновидностей выборочного способа ввода ответов является то, что правильные ответы выбираются учениками из некоторого предложенного им списка. Несмотря на некоторые ограничения, о которых речь будет ниже, в преподавании математики могут применяться разнообразные вопросы с множественным выбором. Применяются следующие разновидности выборочного способа ввода.

а) Ввод ответов на вопрос альтернативного типа (от лат. alterius - один из двух). Несмотря на высокую вероятность угадывания вопросы этого типа могут применяться особенно при фронтальном опросе, когда требуется получить информацию об усвоении нового материала в ходе изложения. Особенно перспективно использование таких вопросов в условиях применения на этом этапе урока контролирующих устройств коллективного пользования - автоматизированных классов. Вот несколько примеров.

Объяснив свойства параллелепипеда, учитель ставит перед классом несколько вопросов:

Является ли правильная четырехугольная призма параллелепипедом? (Ответ имеет вид "да" или "нет" или сводится к этому виду.) Является ли прямой параллелепипед правильной призмой? Может ли основанием прямоугольного параллелепипеда служить ромб? и т. п.

Если ответы на такие вопросы собраны с помощью оборудования автоматизированного класса, учитель может очень быстро сделать достаточно обоснованные выводы о степени понимания и усвоения учащимися того или иного учебного материала. Распределение правильных и неправильных ответов на несколько подобных вопросов позволит выяснить причины основных ошибок, а на этой основе более целенаправленно управлять учебным процессом в ходе изложения нового материала. Появляется также возможность выставления оценки каждому ученику в соответствии с проявленным им вниманием и прилежанием.

б) Богатые возможности представляются при применении вопросов выборочного типа. когда на каждый вопрос приводится или предполагается несколько ответов, из которых, как правило, только один верный.

в) Против выборочных вопросов приведенного выше типа иногда выдвигаются возражения не очень, правда, обоснованные, что приводимые среди ответов для выбора ошибочные ответы могут приниматься учениками в качестве верных. Это опасение устраняется в перекрестновыборочных разновидностях этого способа ввода, когда в ходе решения приходится установить соответствие между элементами множества вопросов и множества ответов на них. Вот характерные примеры:

Пример 1. Установите соответствие между количеством граней многогранников, названных в левой колонке, и числами в правой колонке. (В качестве ответов последовательно введите коды чисел правой колонки.)

г) Остановимся еще на одной разновидности перекрестно-выборочиого способа ввода, которую назовем условно аддитивно-выборочной. Для того чтобы заставить ученика подвергнуть анализу совокупность нескольких вопросов, можно поступить так.

Среди приводимых ниже функций выбрать только четные. В качестве ответов ввести номера (коды) четных функций и их сумму.

1. у=5х²+cos x

2. у=2x²-5

3. y=(x-2)/(x+3)

4. у=tg x-sin x

5. y=(cos x +2)/(x²+4)

6. y=2+tg x

В качестве ответа на данный вопрос следует ввести числа 1, 2 5 или 1+2+5) = 8. Последнее число получится только после анализа всей совокупности вопросов. К сожалению, не во всех конструкциях ТСОС ввод этой разновидности выборочного способа осуществляется достаточно просто.

Весьма совершенным в условиях преподавания математики способом машинного ввода является так называемый числовой ввод когда ответом служит некоторое натуральное число, определяющееся в ходе решения. Числовой способ ввода можно рассматривать как расширение выборочного ввода: ответом служит одно из ограниченного множества чисел (первого десятка, сотни и т.д.). В случае, если в качестве ответов получаются дробные или иррациональные числа, можно применить число- кодированный ввод.

Вот несколько примеров.

(Ответ. Число 2 определяется решением. Это число и вводится в ТСОС.)

2. Решите уравнение х+lg(1+2^x )=х lg 5+lg 6.

(Ответ. 1 - определяется и вводится в ТСОС.) Оба примера демонстрируют естественность применения числового ввода при решении уравнений.

3. Плоскость, проходящая через сторону основания правильной треугольной призмы и середину противолежащего угла, образует с основанием угол в 45°. Сторона основания 1 см. Определите площадь боковой поверхности.

Примечание. Перед вводом результат разделить на . Здесь полученный в результате решения ответ 3 после деления на определяется числом 3, которое и вводится в машину. Это образец число-кодированного ввода.

Числовой и число-кодированный ввод, как уже упоминалось, граничит с одной стороны с выборочным вводом, а с другой - с так называемым конструируемым вводом, когда ответ составляется учащимися тем или иным способом из нескольких закодированных компонентов. В качестве примера рассмотрим применение одной из разновидностей конструируемого ответа результативной.

Выполните следующие упражнения на применение основных соотношений между элементами треугольника. а) Вычислите площадь ромба по его стороне а и острому углу . б) Определите высоту дерева, если наблюдатель, удаленный на а метров от дерева, видит его вершину под углом (ростом наблюдателя пренебречь). в) Определите площадь параллелограмма, если известны его диагонали а и b и угол между ними .

Примечание. Ответ ввести в виде суммы кодов составных частей полученных выражений, воспользовавшись приведенной таблицей:

В связи с громоздкостью и сравнительно сложным машинным языком, таящим опасности неоднозначного выражения ответа, этот способ ввода применяется сравнительно редко, хотя некоторые ТСОС специально рассчитаны на его применение.

К простейшим ТСОС следует отнести, прежде всего, различные устройства типа перфопакетов и перфокассет. В простейшем случае перфопакет представляет собой конверт из плотной бумаги или картона, в котором имеется некоторое количество рядов отверстий диаметром 6-8 мм. Каждый ряд и столбик пронумерованы: ряды, например, индийскими цифрами 1, 2, 3, 4, ..., а столбики-римскими I, II, III, IV....

При использовании выборочного способа ввода ответов в каждом столбике можно ограничиться 4-5 отверстиями. В случае, если, кроме выборочного метода ввода, предусматривается также применение числового и число-кодированного ввода, число отверстий в каждом столбике доводится до 10. Количество столбиков может быть разным- обычно 10.

Для фиксации ответов в пакеты вкладываются чистые листы бумаги (контрольные листы); задания предъявляются фронтально всему классу, или, что лучше, на отдельных карточках каждому ученику. Работая над своим заданием, ученик вводит найденные им ответы пометками на контрольном листе в соответствующих отверстиях.

Например, необходимо установить, какие из чисел нижеприведенного списка делятся на 7: 1) 864913; 2) 53832:3) 76131; 4) 376922; 5) 137831. Найдя в этом случае, что соответствующие числа имеют номера 1 и 4, ученик перечеркивает контрольный лист в отверстиях 1 и 4 первого столбика.

Следующий пример характеризует применение числовой формы введения ответов (в перфопакете с 10 отверстиями в каждом столбике).

Найти наибольший общий делитель чисел: 1) 2310; 2) 15015; 3) 3927.

Ответ ввести в 1-III столбики.

Правильный ответ 231 вводится учеником поразрядно в три столбика. После окончания работы учитель собирает перфопакеты и проверяет правильность ответов. Проверка ускоряется тем, что в ответах выделяется только то, что несет основную информационную нагрузку. Естественно, что в сомнительных случаях требуется полная проверка, которая ускоряется применением шаблонов, дешифровочных перфокарт (с заранее нанесенными правильными ответами).

Недостатком описанных перфопакетов является отсутствие внутренней обратной связи (ученик не может получить немедленно после введения своего ответа подтверждения его правильности) и отсутствие внешней оперативной обратной связи (информация о выполненной работе поступает к учителю после окончания работы учеников). С помощью таких устройств удобно проводить короткие самостоятельные работы на закрепление проработанного материала в конце урока.

Для обеспечения внутренней обратной связи применяются перфопакеты. Здесь верные ответы нанесены на дополнительный лист, отделенный от контрольного дополнительной перфокартой. Ученик, разрывая контрольный лист в отверстиях, соответствующих, по его мнению, правильному ответу, убеждается в его правильности. Чтобы ученик не смог подсмотреть правильные ответы на кодировочном листе, перфопакеты предварительно "пломбируют", например прошивают ниткой определенного цвета.

Значительное распространение в высшей и отчасти средней школе получили электромеханические контролирующие устройства различных конструкций. Наиболее известны в нашей стране "Ласточки", "КИСИ-5" и "Альфы" (на рис. 1 изображена машина К-53 "Ласточка").

Большинство контролирующих устройств электромеханического типа слишком дороги, обеспечивают лишь выборочный способ ввода ответов и плохо приспособлены для помощи учителю в управлении процессом обучения, они предназначены скорее для индивидуализированной самостоятельной работы вне аудитории и для заключительного контроля. Значительно более приспособлены для классно-урочной работы комплекты устройств оперативной обратной связи коллективного пользования - автоматизированные классы (АК), не совсем верно называемые иногда классами программированного обучения. Хотя в некоторых конструкциях этих классов и осуществляется контролируемое обучение по программированным материалам, основное их назначение - активизация умственной деятельности учащихся в процессе изучения нового материала, организация фронтальной работы по проверке домашнего задания и по закреплению проработанного материала, а также организация управления индивидуализированной самостоятельной работой учащихся.

Существуют - различные конструкции АК, обеспечивающие выполнение разного набора дидактических функций. Некоторые из них уже начали выпускаться серийно (например, "Львов-2"), другие без больших затрат могут быть изготовлены в школьных мастерских, например "Николаев-10"

Среди различных режимов проведения занятий в А К особое внимание привлекает самостоятельная работа над индивидуализированными заданиями учебно-тренировочного характера, в том числе над разветвленными программированными материалами.

В АК эта работа проводится так: перед началом самостоятельной работы учитель сообщает всем учащимся сведения, необходимые для ее выполнения. (Часть этих сведений, впрочем, может быть включена в текст заданий.) Затем каждый получает свой вариант задания. Число вариантов таких заданий в АК описываемой конструкции может быть любым, обычно ограничиваются шестью вариантами. Так как рабочие места можно закрепить за определенными учениками, задания могут быть дифференцированы в соответствии с индивидуальными особенностями учеников по трудности и оформлению. Приступив к работе, ученики по мере выполнения упражнений вводят числовым кодом свои ответы в свои пульты, и уже через несколько минут на ЦП учителя возникает своеобразная световая столбчатая диаграмма выполнения задания коллективом всего класса в динамике. (Естественно, что каждый ученик работает в наиболее доступном ему темпе, причем оборудование обеспечивает поэтапную оперативную внутреннюю обратную связь.) Следя за индикацией, учитель видит, кто из учеников в каждый данный момент занятия нуждается более других в его педагогическом воздействии - совете, консультации, внушении и т. п. Вызывая с помощью специальной сигнализации ученика к себе или подойдя к нему непосредственно, учитель устраняет причины отставания данного ученика и переходит к помощи другому. Интенсивность работы как учеников, так и учителя значительно повышается, одновременно повышается и "коэффициент ее полезного действия". Сразу же в конце занятия учитель может подвести его итоги, выставить оценки, отставшим дать дополнительное задание домой и т. д. Более полная информация, которую можно использовать не только для текущей оценки успеваемости, но и для сбора количественной информации об экспериментальной работе, может быть получена просмотром контрольных листков учащихся на их индивидуальных пультах.

Аналогично организуется работа и в режиме проверки домашнего задания, когда ученики получают задания, цель которых проверить усвоение домашнего задания и степень подготовки к восприятию нового материала, и в течение 10-15 минут отвечают на него каждый самостоятельно, учитель же получает немедленно сведения об этой работе и учитывает их при изложении нового материала.