Власні значення і власні вектори матриці

курсовая работа

Вступ

Історично першим розділом лінійної алгебри був розділ теорії лінійних рівнянь. Згодом у звязку з розвязанням системи лінійних рівнянь було введено поняття "визначник" в 1750 році Крамером. У звязку з вивченням лінійних рівнянь та визначників вводиться поняття матриці в 1877 році Г. Фробеніусом. В кінці 19 століття зявився новий розділ лінійної алгебри "Власні значення та власні вектори матриць". Цей розділ має прикладне значення.

Як зясувалося, деякі спеціалісти донині цікавляться такою проблемою лінійної алгебри, як обчислення власних значень та власних векторів матриць. Ця проблема виникає в багатьох областях математики, механіки, інженерної справи та геології.

Актуальність нашого дослідження полягає втому, що цілий ряд| інженерних задач зводиться до розгляду систем рівнянь, що мають єдиний розвязок лише в тому випадку, коли| відоме значення деякого вхідного в них параметра. Цей особливий параметр називається характеристичним, або власним, значенням системи. Із задачами на власні значення інженер стикається в різних ситуаціях. Так, для тензорів напруги власні значення визначає головна нормальна напруга, а власними векторами задаються напрями, повязані з цими значеннями. При динамічному аналізі механічних систем власні значення відповідають власним частотам коливань, а власні вектори характеризують моди цих коливань. При розрахунку конструкцій власні значення дозволяють визначати критичні навантаження, перевищення яких приводить до втрати стійкості. Вибір найбільш ефективного методу обчислення власних значень або власних векторів для даної інженерної задачі залежить від ряду чинників, таких, як тип рівнянь, число шуканих власних значень і їх характер.

Обєктом нашого дослідження є елементи лінійної алгебри.

Предмет дослідження: методи знаходження власних значень і власних векторів матриць.

Задачі дослідження:

1) Аналіз навчальної та методичної літератури з теми дослідження.

2) Обгрунтувати методи знаходження власних векторів і власних значень матриць.

3) Навести приклади знаходження власних векторів і власних значень матриць.

Делись добром ;)