1.1 Понятие функционала

В курсе высшей математики вводилось понятие функции. Если некоторому числу из области ставится в соответствие по определенному правилу или закону число , то говорят, что задана функция. Область называют областью определения функции .

Если же функции ставится в соответствие по определенному правилу или закону число , то говорят, что задан функционал . Примером функционала может быть определенный интеграл от функции или от некоторого выражения, зависящего от,

Если теперь функцииставится в соответствие по определенному правилу или закону вновь функция , то говорят, что задан оператор или . Примерами дифференциальных операторов могут служить:

Дадим более строгое определение функционала. Пусть - множество элементов произвольной природы, и пусть каждому элементу приведено в соответствие одно и только одно число. В этом случае говорят, что на множестве задан функционал . Множество называется областью определения функционала и обозначается через ; число называется значением функционала на элементе . Функционал называется вещественным, если все его значения вещественны. Функционал называется линейным, если его область определения есть линейное множество и если