2.2 Розрахунок площі несиметричного пятикутника методом побудови рівновеликого трикутника

Дано довільний 5-кутник [3].

Рис.2.6 Перебудова пятикутника в равновеликий трикутник

Перебудовуємо його в рівновеликий трикутник :

1.Будуємо діагональ AC, зєднуючи точки A й C усередині багатокутника

2.Продовжуємо по стороні AE пряму F-K

3.Через точку B будуємо пряму B-F, що паралельна діагоналі AC.

4.Із точки C в точку F перетинання прямих BF і FK проводимо відрізок CF

5.Оскільки й побудовані між паралельними прямими й мають загальну основу , то

- їхні висоти однакові й дорівнюють відстані по перпендикуляру між паралельними прямими;

-площі цих трикутників рівні, оскільки розраховуються як половина добутку висоти трикутника на його основу.

6.Через точки С й Eпроводимо другу діагональ пятикутника.

7.Через точку D будуємо пряму D-K паралельну другій діагоналі СE

8. Із точки C проводимо відрізок CK у точку K перетинання прямих D-K і F-K.

9.Трикутник CED і побудований трикутник CEK розташовані між паралельними прямими CE й DK мають загальну основу CE - рівновеликі , тобто мають рівну площу.

10.Отриманий трикутник -є рівноскладеним і рівновеликим пятикутнику , оскільки: