Рішення геометричних задач з диференціальними рівняннями
6. Задача про геодезичну лінію
Задача. Визначити лінію найменшої довжини, що зєднує крапки (a, і (b, по поверхні G(x, y, z) = 0.
Рішення. Довжина просторової кривої в = в(х), z = z(x), визначається інтегралом
s(y, z)= .
Будуємо функцію Лагранжа:
F*=
Для визначення екстремали одержуємо систему Ейлера
л = 0
л = 0
яку варто вирішувати з урахуванням рівняння звязку G = 0 і граничних умов.
Содержание
- Введення
- 2. Бархистохрона
- 3. Задача про брахистохрону з фіксованою абсцисою правого кінця
- 4. Задача про відстань до кривої
- 5. Геодезичні лінії на кривої поверхні
- 6. Задача про геодезичну лінію
- 7. Задача про криволінійну трапецію з найбільшою площею
- 8. Крива прогину гнучкої нерозтяжної нитки
- 9. Поверхня обертання найменшої площі
- 10. Задача Дидони
- Висновок
Похожие материалы
- 7.6. Геометричний метод рішення зцп
- Смо з очікуванням. Метод статистичних випробувань
- 1.2 Елементарні ланки та їхні тимчасові характеристики
- 1.5 Класифікація систем автоматичного керування
- 2.2 Моделювання процесів в сак
- Методичні вказівки.
- Ступені складності математичної моделі
- 9.Розв’язання звичайних диференційних рівнянь
- 3.1. Системи, що описуються звичайними диференціальними рівняннями