1. Введення

Розглянемо систему лінійних рівнянь першого порядку, записану в нормальній формі:

(1)

де коефіцієнти а_ij, i=1,2,….,n, до=1,2,.,n, є постійними величинами;

y_i=y_i (t), i=1,2,…,n-невідомі функції змінної t.

Якщо всі b_i (t) (i=1,2,…,n) покласти рівним нулю (b_i (t) =0), те вийде однорідна система, що відповідає неоднорідній системі (1).

Позначаючи матрицю системи через А (х), а вектор через тоді систему (1) можемо переписати в матричній формі

(1а)

Якщо , то одержуємо відповідну систему однорідних рівнянь

. (2)

Усяка сукупність n функцій

певних і безупинно в інтервалі (a; b), називається рішенням системи (1) у цьому інтервалі, якщо вона обертає всі рівняння системи (1) у тотожності:

справедливі при всіх значеннях x з інтервалу (a, b). Загальне рішення неоднорідної системи являє собою суму загального рішення відповідної однорідної системи й приватного рішення неоднорідної.