Похожие главы из других работ:
Вивчення поняття "символ О"
При знаходженні суми ряду нерідко використовується формула підсумовування Ейлера [2]:
де
Вk - числа Бернуллі, Вm({x}) - багаточлен Бернуллі.
Вk = (-1)k 2k. [6]
. Коефіцієнти k обчислюються...
Гармонійні функції
Нехай - зліченна підмножина нормованого простору. Ряд
(1)
називається збіжним в , якщо такий існує елемент , що
(2)
При цьому називається сумою ряду (1) і цей факт записується так:
.(3)
Теорема 1. Якщо (1) є збіжним в нормованому просторі...
Гармонійні функції
Система елементів евклідового простору називається ортонормованою якщо
Теорема 1. Нехай - ортонормована система гільбертового простору . Для того, щоб ряд
, .
був збіжним в , необхідно і достатньо, щоб .
Доведення. Справді...
Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку
Розглянемо систему диференціальних рівнянь
(1.1)
Нехай система (1.1) має приватний інтеграл виду:
, (1.2)
де Fk (x,y) - однорідні поліноми від x і y ступеня k.
Як приватний інтеграл (1.2) візьмемо параболу виду:
F (x,y) (y+ (1 x2 + (2 x+ (3 = 0 (1.3)
Будемо припускати, що (3 (0...
Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку
Нехай тепер система (1.1) поряд з інтегралом (1.3) має інтеграл у вигляді:
y2+ (x2+ (x+ (y+ (=0 (1.13)
Будемо розглядати тепер систему:
(1.14)
Відповідно до формули (1.4), де L
(x,y) = m1x+n1y+p1,m1, n1, p1 - постійні для системи (1.1), маємо:
(2a1-m1) (2= 0 (1.151)
(4b1-n1) (+2a1= 0 (1.152)
m1= 4b2 (1...
Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
Дадим определение матричному ряду и экспоненциальной функции матрицы.
Матричные ряды. Рассмотрим бесконечную последовательность матриц , ,. Будем говорить, что последовательность матриц сходится к матрице А:
,
если при...
Исследование методов решения системы дифференциальных уравнений с постоянной матрицей
Необходимо из всех решений системы уравнений найти такое решение, в котором y(i)(t) принимает заданное числовое значение y0i в заданной точке, т.е. найти значения сi для следующих заданных значений: x=0, y=[1, 2, 3,4]...
Наближені методи обчислення визначених інтегралів
...
Рішення лінійних рівнянь першого порядку
Необхідно із всіх рішень системи рівнянь знайти таке рішення, у якому y (i) (t) приймає задане числове значення y0i у заданій крапці, тобто знайти значення сi для наступних заданих значень: x=0, y= [1, 2, 3,4]...
Рішення транспортної задачі лінійного програмування
Зі сказаного в попередньому пункті випливає наступний критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі: якщо для деякого базисного плану перевезень алгебраїчні суми тарифів по циклах для всіх вільних кліток ненегативні...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
За теоремою Ферма-Ойлера будь-яке просте число р, яке при діленні на 4 дає остачу 1, можна представити у вигляді суми двох квадратів. Залишилось довести, що таке представлення єдине з точністю до порядку множників...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
В III столітті нашої ери грецький математик Діофант не тільки знав, що число 65 можна представити двома способами, але і пояснював це тим, що 65 являється добутком чисел 13 і 5, кожне з яких -- сума двох квадратів. Комплексних чисел Діофант не знав...
Числа "е" та "пі"
Число зявляється не тільки при рішенні геометричних задач. Із часу Ф.Віета (1540-1603) розвідка меж деяких арифметичних послідовностей, що встановлені простими законами, приводило до того ж числа...
Числа "е" та "пі"
Згідно [2] для наближеного розрахунку числа побудований наступний ланцюговий дріб:
(2.2.1)
(послідовність неповних часток така: 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13,.....
Числа "е" та "пі"
Згідно [9] для наближеного розрахунку числа побудований наступний ланцюговий дріб.
Теорема 3.2.1
(3.2.1)
Доведення . Визначимо як суму ряду:
.
Цей ряд сходиться при будьяких значеннях ; однак ми будемо розглядати тільки значення...