Висновок

У ході проробленої роботи було вивчено 3 методи знаходження загального рішення однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь: метод Ейлера, рішення у вигляді матричного ряду й матричний метод. У порівнянні з методом Ейлера й матричним методом, метод розкладання в матричний ряд простий у реалізації, але дає наближене рішення. Також була вивчена задача Коші, що була використана для знаходження приватного рішення однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь для даного виду початкових умов.

Для встановлення правильності проведених обчислень була проведена перевірка за допомогою підстановки отриманих рішень у вихідну систему рівнянь.

Для реалізації цієї роботи в DERIVE були використані наступні функції пакета:

1. EIGENVALUES (A, ) - обчислення власних чисел матриці A з наступним записом у вектор .

2. SOLVE (Pm=0, ) - рішення рівняння Pm=0, де Pm - поліном ступеня m: Pm=p0* ^m p1* ^m-1+…+pm-1*+pm, а - змінна, щодо якої вирішується дане рівняння.

3. EXACT_VECTOR (A, ) - обчислення точного власного вектора матриці А и розміщення цих значень в.

4. DIF (A,x,n) - диференціювання A по x n раз.

5. SUM (M,n,f,g) - обчислення суми M по n змінюється з f до g.

6. VECTOR (u,k,n) - завдання (обчислення) вектора значень при k змінюється від 1 до n.

А також функції меню:

1. SOLVE/SYSTEM - рішення системи з наступним завданням у діалоговому вікні кількості рівнянь, самих рівнянь і змінних, щодо яких вирішується дане рівняння.

2. Simplify > Expand - розкриття виражень.

Команда Expand використовується для розкриття математичних виражень.

Expand expression: #n: де n - номер рядка вираження (операнда).

Expand Variable: #n.

У цьому варіанті команди необхідно вказати імя змінної, по якій буде проведене перетворення. Якщо по всім - <Enter>.

3. Для побудови графіків використовували функцію 2D-plot.

Література

1. Лобоцка Н.Л. Основи вищої математики. - К., 2003

2. Минорський В.П. Збірник задач по вищої математики. - К., 2004

3. Кудрявцев В.О., Демидович Б.П. Курс вищої математики. - К., 2004

4. Гмурман В.О. Теорія ймовірностей і математична статистика. - К., 2000

5. Гмурман В.О. Посібник з рішення задач по теорії ймовірностей і математичній статистиці. - К., 2005