Приклад 1. Розглянемо рівняння x +th x = u, де u - дійсний параметр, - гіперболічний тангенс [6], , х і th x - безперервні, строго зростаючі функції на всій числовій прямій. Знайдемо асимптотичне наближення для кореня: 1)...
Множини можуть задаватися наступними способами: 1) Перерахуванням, тобто списком всіх своїх елементів. Такий спосіб завдання прийнятний тільки при завданні кінцевих множин. Позначення списку - у фігурних дужках...
Існують і інші нестандартні методи рішення рівнянь і нерівностей, крім використання властивостей функції. Дана глава присвячена додатковим методам рішення...
Повернемося, однак, до евклідової геометрії. У цей час систему аксіом Гильберта часто заміняють еквівалентної їй системою. Ми приведемо ті групи аксіом однієї такої системи...
Лема Гронуолла-Беллмана. Нехай функції і - неперевні при , - стала і при виконується нерівність .(2.1) Тоді при справедлива нерівність .(2.2) Доведення. Помножимо обидві частини нерівності (2.1) на і позначимо...
1) Метод Г.Ф.Вороного Нехай маємо додатню числову послідовність і Із частинних сум ряду складемо вираз Якщо при то називається «узагальненою сумою» ряду (2.30) в розумінні Вороного при заданному виборі послідовності...
Рішення рівнянь, що містять знак абсолютної величини часто набагато зручніше вирішувати не аналітично, а графічно (особливо рівняння утримуючі параметри). Побудова графіків виду , і Відзначимо правило побудови графіка функції...
Приклад Чому дорівнює сума корінь рівняння (корінь, якщо він один) рівняння Рішення. Розглянемо вираження і перетворимо його до виду Очевидно, що чисельник дробу при будь-яких значеннях змінної є позитивним числом...
Геометричний зміст вираження --- довжина відрізка координатної осі, що зєднує крапки з абсцисами й . Переклад алгебраїчної задачі на геометричну мову часто дозволяє уникнути громіздких викладень. Приклад Вирішимо рівняння . Рішення...
Приклад Вирішити рівняння Рішення. Двічі застосовуючи тотожність , одержимо рівняння рішенням якого є інтервал . Відповідь. . Приклад Вирішити рівняння Рішення. Відповідь....
Всі рівняння з модулями можуть бути вирішені в такий спосіб: розглянемо весь набір рівнянь, що може вийде при розкритті модулів, але не будемо виписувати відповідні проміжки. Вирішуючи кожне з отриманих рівнянь...
Застосування методу інтервалів засновано на наступної Теорема Функція, безперервна на проміжку, зберігає на цьому проміжку свій знак. Це означає...
Приклад Вирішити нерівність Рішення. Пастка полягає в тім, що в задачі є кілька модулів, розкривати які -і значить одержати, громіздке рішення. Помножимо дріб на деяке вираження, що приймає лише позитивні значення й таке...
Зі сказаного в попередньому пункті випливає наступний критерій оптимальності базисного рішення транспортної задачі: якщо для деякого базисного плану перевезень алгебраїчні суми тарифів по циклах для всіх вільних кліток ненегативні...
Ця задача, про встановлення на графі деякої відповідності між його вершинами, може мати і багато інших формулювань. Припустимо, наприклад, що у нас є група із k хлопців і k дівчат. Дехто з них уже знайомі між собою...