Рішення рівнянь утримуючі модулі ненегативних виражень

Приклад Чому дорівнює сума корінь рівняння (корінь, якщо він один) рівняння

Рішення. Розглянемо вираження

і перетворимо його до виду

Очевидно, що чисельник дробу при будь-яких значеннях змінної є позитивним числом. Значить дробове вираження позитивно, якщо (тому що ). Перетворимо отримане вираження, за умови . Одержимо рівняння, рівносильне вихідному:

Відповідь. .

Приклад Вирішити рівняння

Рішення. Оскільки ліва частина рівняння ненегативна, при всіх припустимих значеннях змінної, на множині корінь рівняння права його частина теж повинна бути ненегативної, звідси умову , на цьому проміжку знаменники обох дробів рівні, і залишається вирішити рівняння . Вирішуючи його й з огляду на обмеження , одержуємо

Відповідь. .

Приклад Вирішити рівняння:

Рішення. Неважко догадатися, що всі вираження, що коштують під знаками другого, третього й т.д. модулів, позитивні. І оскільки модуль позитивного вираження дорівнює самому цьому вираженню, одержимо

Відповідь. .