1.1 Актуальность работы
Кубик Рубика - это пластмассовый куб, разбитый на 27 конгруэнтных кубиков. Внутренний кубик удален, а 26 наружных кубиков соединены так, что любая грань из 9 кубиков, прилегающих к одной грани куба, может быть повернута в любом направлении на 900. После поворота на 900 вся система сохраняет прежнюю свободу вращений: снова любую грань в любом направлении можно повернуть в ее плоскости на 900.
Первоначально каждая из граней большого куба окрашена в свой цвет (красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, белый). После ряда случайно выбранных вращений окраска граней куба становится пестрой: на грани присутствуют клетки разных цветов. Решение головоломки состоит в том, чтобы с помощью вращений добиться изначальной расстановки кубиков, т.е. такой расстановки, при которой каждая грань куба снова будет одного цвета.
«Джон Конвей, один из крупнейших специалистов по теории групп в мире, либо один из его коллег в Кембридже определил кратчайший путь из любого данного состояния назад к начальному состоянию как «Алгоритм Бога» [1].
Число комбинаций кубиков, которые можно получить вращением граней (подсчитано, что их N = 43 252 003 274 489 856 000, т.е. более 43 квинтиллионов) делает ее недоступной для перебора даже на ЭВМ. Можно заметить, что не любая комбинация может быть получена вращением граней куба: если разрешить разборку куба на составляющие его 26 кубиков, то можно составить 12N = 529024039393878272000 различных комбинаций.
- Введение
- 1. Системный анализ групп преобразования состояний кубика Рубика
- 1.1 Актуальность работы
- 1.2 Дерево проблем
- 1.3 Дерево целей
- 2. Описание системы трехмерного визуализатора процесса дефрагментации (кубика рубика) с точки зрения системного анализа
- 2.1 Структурное описание системы
- 2.2 Функциональное описание системы
- 2.3 Информационное описание системы
- 2.4 Классификационное описание системы
- 3. Модельное представление объекта исследования
- 3.1 Основные уравнения, описывающие объект исследования
- 3.2 Входные и выходные величины
- 3.3 Исследование преобразований состояний кубика Рубика с помощью математической теории групп
- 3.4 Анализ некоторых алгоритмов решения головоломки
- 3.4.1 Алгоритм Тистлетуэйта
- 3.4.2 Алгоритм Коцембы
- 3.4.3 Метод CFOP (метод Джессики Фридрих)
- 3.4.4 Основные факторы, влияющие на оптимизацию групп преобразований состояний кубика Рубика
- Заключение