Вычисление вероятности случайного события
Задание № 52. Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии
Дана выборка двумерной случайной величины .
Требуется: a) Построить корреляционное поле.
b) Вычислить выборочный коэффициент корреляции.
c) Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии.
Таблица
2,1 |
20,1 |
|
2,5 |
18,2 |
|
2,9 |
17,6 |
|
3,3 |
17 |
|
3,7 |
15,1 |
|
4,1 |
14,5 |
|
4,5 |
11,2 |
|
4,9 |
10,6 |
|
5,3 |
10,6 |
|
5,7 |
10 |
|
6,1 |
9,4 |
|
6,5 |
9,5 |
|
6,9 |
8,9 |
|
7,3 |
8,3 |
|
7,7 |
6,2 |
|
8,1 |
5,6 |
|
8,5 |
5 |
|
8,9 |
5,3 |
|
9,3 |
4,7 |
|
9,7 |
4,1 |
Решение
a) Построим корреляционное поле, для этого на плоскости отмечаем точки с координатами .
Рис. 1 Корреляционное поле
b) Для нахождения выборочного коэффициента корреляции применим формулу:
,
где и - выборочные средние; и выборочные средние квадратические отклонения.
и ;
и ;
и .
Найдем выборочные средние и выборочные средние квадратические отклонения.
2,1 |
20,1 |
4,41 |
404,01 |
42,21 |
||
2,5 |
18,2 |
6,25 |
331,24 |
45,5 |
||
2,9 |
17,6 |
8,41 |
309,76 |
51,04 |
||
3,3 |
17 |
10,89 |
289 |
56,1 |
||
3,7 |
15,1 |
13,69 |
228,01 |
55,87 |
||
4,1 |
14,5 |
16,81 |
210,25 |
59,45 |
||
4,5 |
11,2 |
20,25 |
125,44 |
50,4 |
||
4,9 |
10,6 |
24,01 |
112,36 |
51,94 |
||
5,3 |
10,6 |
28,09 |
112,36 |
56,18 |
||
5,7 |
10 |
32,49 |
100 |
57 |
||
6,1 |
9,4 |
37,21 |
88,36 |
57,34 |
||
6,5 |
9,5 |
42,25 |
90,25 |
61,75 |
||
6,9 |
8,9 |
47,61 |
79,21 |
61,41 |
||
7,3 |
8,3 |
53,29 |
68,89 |
60,59 |
||
7,7 |
6,2 |
59,29 |
38,44 |
47,74 |
||
8,1 |
5,6 |
65,61 |
31,36 |
45,36 |
||
8,5 |
5 |
72,25 |
25 |
42,5 |
||
8,9 |
5,3 |
79,21 |
28,09 |
47,17 |
||
9,3 |
4,7 |
86,49 |
22,09 |
43,71 |
||
9,7 |
4,1 |
94,09 |
16,81 |
39,77 |
||
118 |
211,9 |
802,6 |
2710,93 |
1033,03 |
;
;
; ;
; ;
.
Выборочный коэффициент корреляции:
.
Выборочный коэффициент корреляции очень близок к единице, связь между и по таблице Чеддока очень высокая. Знак минус указывает на обратную связь между и .
c) Составим уравнение регрессии на и построим линию регрессии:
,
Где , .
;
Уравнение регрессии на имеет вид:
На корреляционном поле построим линию регрессии.
Ответ: ; .