Вычисление вероятности случайного события

контрольная работа

Задание № 52. Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии

Дана выборка двумерной случайной величины .

Требуется: a) Построить корреляционное поле.

b) Вычислить выборочный коэффициент корреляции.

c) Составить уравнение регрессии на и построить линию регрессии.

Таблица

2,1

20,1

2,5

18,2

2,9

17,6

3,3

17

3,7

15,1

4,1

14,5

4,5

11,2

4,9

10,6

5,3

10,6

5,7

10

6,1

9,4

6,5

9,5

6,9

8,9

7,3

8,3

7,7

6,2

8,1

5,6

8,5

5

8,9

5,3

9,3

4,7

9,7

4,1

Решение

a) Построим корреляционное поле, для этого на плоскости отмечаем точки с координатами .

Рис. 1 Корреляционное поле

b) Для нахождения выборочного коэффициента корреляции применим формулу:

,

где и - выборочные средние; и выборочные средние квадратические отклонения.

и ;

и ;

и .

Найдем выборочные средние и выборочные средние квадратические отклонения.

2,1

20,1

4,41

404,01

42,21

2,5

18,2

6,25

331,24

45,5

2,9

17,6

8,41

309,76

51,04

3,3

17

10,89

289

56,1

3,7

15,1

13,69

228,01

55,87

4,1

14,5

16,81

210,25

59,45

4,5

11,2

20,25

125,44

50,4

4,9

10,6

24,01

112,36

51,94

5,3

10,6

28,09

112,36

56,18

5,7

10

32,49

100

57

6,1

9,4

37,21

88,36

57,34

6,5

9,5

42,25

90,25

61,75

6,9

8,9

47,61

79,21

61,41

7,3

8,3

53,29

68,89

60,59

7,7

6,2

59,29

38,44

47,74

8,1

5,6

65,61

31,36

45,36

8,5

5

72,25

25

42,5

8,9

5,3

79,21

28,09

47,17

9,3

4,7

86,49

22,09

43,71

9,7

4,1

94,09

16,81

39,77

118

211,9

802,6

2710,93

1033,03

;

;

; ;

; ;

.

Выборочный коэффициент корреляции:

.

Выборочный коэффициент корреляции очень близок к единице, связь между и по таблице Чеддока очень высокая. Знак минус указывает на обратную связь между и .

c) Составим уравнение регрессии на и построим линию регрессии:

,

Где , .

;

Уравнение регрессии на имеет вид:

На корреляционном поле построим линию регрессии.

Ответ: ; .

Делись добром ;)