Поверхностный интеграл второго рода.
Определение интеграла по поверхности.
Вычисление.
Дано: - область ограниченная поверхностью
Дано: - поверхность
-векторное поле скоростей текущей жидкости или газа через поверхность в направлении нормали .
Функции - непрерывны в области с границей .
Т/н : поток жидкости (или газа) через поверхность в направлении .
Решение.
1. Поверхность разобьем на произвольных частей.
2. Выберем по точке
3. Вычислим скорость течения жидкости в точке
4. Определим , где -скалярное произведение
-единичная нормаль к поверхности в точке
- вектор в точке .
5. Составим
6. Найдем
Механический смысл интеграла по поверхности
-
объем цилиндра с основанием и высотой .
Если -скорость течения жидкости , то равно количеству жидкости или газа протекающий через поверхность за единицу времени в направлении нормали .
- общее количество жидкости или газа протекающей через поверхность в положительном направлении нормали равен потоку векторного поля через поверхность в направлении нормали .
- 21. Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла
- 33. Определение и свойства интегралов второго рода по поверхности, вычисление.
- 31 .Определение интеграла первого рода по поверхности. Формулы для его вычисления.
- Вычисление поверхностного интеграла первого рода
- 4.7. Вычисление тройного интеграла.
- Вычисление интегралов
- 8 Вычисление поверхностного интеграла
- Вычисление тройного интеграла.
- Правило вычисления двойного интеграла.
- 4. Вычисление поверхностей, интегралов по поверхности, координат центров тяжести и моментов инерции поверхностей.