Похожие главы из других работ:
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
Известно, что нормально распределенные случайные величины широко распространены на практике. Чем это объясняется? Ответ на этот вопрос был дан выдающимся русским математиком А.М...
Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
Рассмотрим следующую линейную стационарную систему
(1).
Найдем общее решение этой системы. Для этого решим ее методом исключения.
Продифференцировав первое уравнение системы (1) и пользуясь вторым, получим
Или
(2)...
Показатели Ляпунова некоторой линейной стационарной системы
Выясним, является ли фундаментальная система решений линейной стационарной системы (1) нормальной фундаментальной системой. Для этого воспользуемся следующей теоремой и определением4...
Построение математической модели управления в пространстве состояний
Проведём оценку устойчивости САУ по критерию Ляпунова, для чего найдем корни характеристического уравнения:
Так как все 4 корня характеристического уравнения находятся в левой части...
Решение практических заданий по дискретной математике
Решение:
Рассмотрим функцию .
1. Принадлежность функции к классу :
.
Следовательно, .
2. Принадлежность функции к классу :
.
Следовательно, .
3. Принадлежность функции к классу .
Предположим, что функция линейная и, следовательно...
Теорема Ляпунова
...
Теорема Ляпунова
Докажем теперь, что существует периодическое решения системы (1.8) для достаточно малых значений . И что это решение - периодические функции . Для этого достаточно доказать, что фазовые траектории в плоскости замкнутые и сохраняет знак...
Теорема Ляпунова
Теперь вычислим период, для этого составим дифференциальные уравнения, которым удовлетворяют переменные с и и. Вычислим
(1.15)
Заменяя в системе (1.15) производные и их выражениями из уравнений (1...
Теорема Ляпунова
...
Устойчивость по Ляпунову
В данной работе мы будем рассматривать системы дифференциальных уравнений в нормальной форме. Напомним, что система обыкновенных
дифференциальных уравнений называется нормальной. В этой системе --- независимая переменная...
Устойчивость по Ляпунову
Проиллюстрируем идею метода на простейшем примере:
Рассмотрим функцию . Эта функция положительна всюду, кроме точки , где она обращается в нуль. В пространстве переменных уравнение определяет параболоид с вершиной в начале координат...
Устойчивость по Ляпунову
Энергетический метод
Применяется для системы второго порядка.
Рассмотрим систему
где , , непрерывны, --- положительные постоянные и , при , при , при , где , ,...
Устойчивость по Ляпунову
...
Устойчивость по Ляпунову
Метод функций Ляпунова дал довольно сильный и гибкий аппарат исследования устойчивости решений дифференциальных уравнений. Модификации этого используют сейчас и для выявления других свойств решений дифференциальных уравнений. Например...
Устойчивость по Ляпунову
Рассмотрим систему вида
где определена и непрерывна на , где --- некоторый промежуток прямой, а --- область -мерного пространства .
Определение. Будем говорить, что вектор-функция удовлетворяет на множестве локальному условию Липшица по...