Теорема Ляпунова

курсовая работа

1. Система Ляпунова

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений

(1.1)

где и - аналитические функции своих переменных в окрестности точки и такие, что их разложение по степеням и начинается с членов, порядок которых не ниже второго:

(1.2)

Систему (1.1) будем называть системой Ляпунова, если выполняются следующие условия:

1) уравнение

(1.3)

имеет чисто мнимые корни ;

2) система (1.1) допускает аналитический первый интеграл

, (1.4)

разложение которого по степеням переменных и начинается с членов второго порядка малости, т. е. функция в окрестности точки является аналитической функцией своих переменных и представима в следующем виде:

Делись добром ;)