Теория вероятностей на уроках математики
§1. Основные цели изучения теории вероятностей в классах с углубленным изучением математики
Математические школы и классы с углубленным изучением математики были созданы в нашей стране в начале 60-х годов, когда выяснялась необходимость в подготовке специалистов, умеющих использовать прикладные возможности математики: программистов, инженеров-конструкторов, физиков, экономистов и других.
В настоящее время в математических школах и класса с углубленным изучением математики обучение ведется по программам разработанным коллективом ученых и преподавателей ВУЗов.
При сравнении программ массовой и математической школы можно отметить, что алгебраический материал, изучаемый в математических классах, включает темы, отсутствующие в программе массовой школы. Среди них теория вероятностей.
Содержание обучения теме "элементы теории вероятностей", выделены в "программе для общеобразовательных учреждений. Математика" [18] обеспечивает дальнейшее развитие у учащихся их математических способностей, ориентации на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе. Специфика математического содержания рассматриваемой темы позволяет конкретизировать выделенную основную задачу углубленного изучения математики следующим образом.
1. продолжить раскрытие содержания математики, как дедуктивной системы знаний.
А) построить систему определений основных понятий;
Б) выявить дополнительные свойства введенных понятий;
В) установить связи введенных и ранее изученных понятий.
2. Систематизировать некоторые вероятностные способы решения задач; раскрыть операционный состав поиска решений задач определенных типов.
3. Создать условия для понимания и осознания учащимися основной идеи практической значимости теории вероятностей путем анализа основных теоретических фактов. Раскрыть практические приложения изучаемой в данной теме теории.
Достижению поставленных образовательных целей будет способствовать решение следующих задач:
1. Сформировать представление о различных способах определения вероятности события (статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое)
2. Сформировать знание основных операций над событиями и умения применять их для описания одних событий через другие.
3. Раскрыть сущность теории сложения и умножения вероятностей; определить границы использования этих теорем. Показать их применения для вывода формул полной вероятности и формул Байеса.
4. Выявить алгоритмы нахождения вероятностей событий
а) по классическому определению вероятности;
б) по теории сложения и умножения;
в) по формуле полной вероятности;
г) по формуле Байеса.
Сформировать предписание, позволяющее рационально выбрать один из алгоритмов при решении конкретной задачи.
Выделенные образовательные цели для изучения элементов теории вероятностей дополним постановкой развивающих и воспитательных целей.
Развивающие цели:
· формировать у учащихся устойчивый интерес к предмету, выявлять и развивать математические способности;
· в процессе обучения развивать речь, мышление, эмоционально-волевую и конкретностно-мотивационную области;
· самостоятельное нахождение учащимися новых способов решения проблем и задач;
· применение знаний в новых ситуациях и обстоятельствах;
· развивать умение объяснить факты, связи между явлениями, преобразовывать материал из одной формы представления в другую (вербальная, знако-символическая, графическая);
· учить демонстрировать правильное применение методов, видеть логику рассуждений, сходство и различие явлений.
Воспитательные цели:
· формировать у школьников нравственные и эстетические представления, систему взглядов на мир, способность следовать нормам поведения в обществе;
· формировать потребности личности, мотивы социального поведения, деятельности, ценностей и ценностных ориентаций;
· воспитывать личность, способную к самообразованию и самовоспитанию.