5. Операции над множествами

· Из двух множеств А и В можно образовать новое множество, объединяя все элементы множества А и все элементы множества. Объединением множеств А и В называется новое множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые входят хотя бы в одно из множеств А или в множество В.

Объединение множеств А и В обозначают AB:

AB=.

*Для иллюстрации соотношения между множествами пользуются схемами, называемыми диаграммами Эйлера - Венна, на которых множества изображаются овалами, в частности кругами:

· Если даны два множества, то можно образовать новое множество, составленное из общих элементов этих множеств. Пересечением множеств А и В называется новое множество, содержащее те и только те элементы, которые входят одновременно и в множество А, и в множество В.

Пересечение множеств А и В обозначают AB:

AB={x |x}.

· Разностью множеств A и B называется множество всех тех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B.

Разность множеств A и B обозначают AB:

AB = {x |x A и x ? B}.

· Симметрической разностью множеств A и B называется множество, состоящее из элементов исходных множеств, за исключением общих элементов.

Симметрическую разность множеств A и B обозначают AB:

AB= (AB ) ( BA ).

· Абсолютным дополнением множества A называется множество всех элементов, не принадлежащих A, т.е. множество

A = UA,

где U - универсальное множество.

Свойства операций

Для любых множеств A,B,C выполняются следующие тождества:

1. A B = B A, A B = B A

(коммутативность объединения и пересечения);

2. A( B C ) = ( A B ) C, A ( B C ) = ( A B ) C

(ассоциативность объединения и пересечения);

3. A ( B C ) = ( A B ) ( AC ),

A ( B C ) = ( A B ) ( AC )

(дистрибутивность);

4. A A = A, A A = A

(идемпотентность);

5. A U = U, A U = A, A = A, A = ,

5. A A = U, A A=

(свойства универсального и пустого множеств);

6. A = A

(закон двойного дополнения);

7. ____ ____

A B = A B, A B = AB

(законы де Моргана).