Введення

інтеграл стільєс теорема

Поняття інтеграла Римана, відоме з елементарного курсу аналізу, застосовне лише до таких функцій, які або безперервні або мають "не занадто багато" крапок розриву. Для вимірних функцій, які можуть бути разривні всюди, де вони визначені (або ж взагалі можуть бути задані на абстрактній множині, так що для них поняття безперервності просто не має змісту), римановська конструкція інтеграла стає непридатною. Разом з тим для таких функцій є аналоги в теорії вимірів: це інтеграли Лебега й Стільєса. Тому що інтеграл Стільєса охоплює більше широкий клас функцій, ми зупинимося на розгляді цього інтеграла.

Вибір теми обумовлений тим, що вивченню інтеграла Стільєса приділяється менше уваги, чим інтегралам Римана й Лебега, хоча саме ідея стільєсовського інтегрування багатіше попередніх, визначення інтеграла Стільєса ширше класичного й у деякому відношенні зручніше його.

Ціль роботи - розглянути необхідність введення поняття інтеграла Стільєса, дати точний, компактний, порівняно повний виклад теорії інтеграла Стільєса.

Задачі, які потрібно виконати для досягнення мети:

вивчити літературу по цій темі;

привести приклади використання інтеграла.

Робота складається із трьох глав. Перша присвячена розвитку даного поняття, проблемі моментів, що і привела до необхідності введення нового поняття інтеграла.

У другому розділі розглянуті основні поняття, визначення самого інтеграла, властивості, способи обчислення, розглянута множина прикладів.

Третій розділ присвячений застосуванню інтеграла Стільєса в інших розділах математики й в інших науках.