1.3 Формирование понятия «тригонометрические уравнения»

Тригонометрические уравнения - обязательная тема любого экзамена по математике. Основные приемы их решения - замена переменной и разложение на множители. Для успешного решения тригонометрических уравнений нужно хорошо знать тригонометрические формулы, причем не только основные, но и дополнительные (преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму, формулы понижения степени и другие).

Разумеется, вы должны четко знать стандартные формулы корней простейших тригонометрических уравнений (полезно помнить или уметь получать с помощью тригонометрической окружности упрощенные формулы для корней уравнений

Определение 1. Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Простейшие тригонометрические уравнения - это уравнения вида

.

В таких уравнениях переменная находится под знаком тригонометрической функции, а -- данное число.

Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать. Вот эти формулы:

Частные случаи

При решении тригонометрических уравнений все задачи сводятся к тому, чтобы привести к такому виду, чтобы слева стояла элементарная тригонометрическая функция, а справа - число. После того, как это будет достигнуто, следует найти значение аргумента функции, используя одну из основных формул выражения аргумента через обратные тригонометрические функции.