2.7 Универсальная подстановка

Как известно, метод замены переменной (метод подстановки) удобен в случае, если уравнение можно представить в виде F(j(x)) = 0, где F и j -- некоторые функции. Метод заключается в том, что вводят новую переменную t = j(x). Тогда исходное уравнение принимает вид: F(t) = 0. Находим корни последнего уравнения и для каждого его корня t_o решаем уравнение j(x) = t_o. В результате получаем корни исходного уравнения.

Рассмотрим этот метод на примере.

Пример 9. Решить уравнение: 3 sin x - 4 cos x = 3.

Таким образом, решение даёт только первый случай.