Похожие главы из других работ:
Иррациональные уравнения
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Возведем обе части уравнения в куб.
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат.
Введем новую переменную. Пусть , тогда . Получаем, что . Тогда .
Выполним обратную замену. Или...
Квадратные уравнения и уравнения высших порядков
Симметричными уравнениями третей степени называют уравнения вида
ax? + bx? +bx + a = 0 (1)
или
ax? + bx? - bx - a = 0 (2)
где a и b - заданные числа, причём a .
Покажем, как решаются уравнение (1)...
Комплексные числа: их прошлое и настоящее
Рассмотрим приведенное уравнение 4-ой степени x4+ax3+bx2+cx+d=0 (13). Сделав замену переменной х=у-а/4, получим уравнение у4+ру2+qy+r=0 (14) c коэффициентами p,q,r, зависящими от a,b,c,d. Преобразуем это уравнение к виду (y2+p/2)2+qy+(r-p2/4)=0, а затем...
Линейные и квадратичные зависимости, функция х и связанные с ними уравнения и неравенства
I. Определение и свойства функции |х|.
Определение.
Пример. |1,5| = 1,5; |-5| = -(-5) = 5.
Из определения модуля следует, что при любых х.
Свойства модуля: для любых вещественных х и у справедливы следующие свойства:
1. |x|
2.
3. |-x|=|x|
4. |x+y|
5. ||x|-|y||
из 1 следует...
Логарифмическая функция в задачах
Для решения уравнений вида:
, (1)
, (2)
, (3)
используются формулы
logaх + logaу = loga(xy), (4)
logaх - logaу = loga,. (5)
, (6)
которые приводят уравнения к следующим:
, (7)
, (8)
. (9)
Дальнейшее решение полученных уравнений выполняется как простейших, т. е...
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Линейные и квадратные уравнения, содержащие параметр, можно объединить в одну группу - группу уравнений с параметром не выше второй степени...
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Процесс решения дробно-рациональных уравнений протекает по обычной схеме: данное уравнение заменяется целым путем умножения обеих частей уравнения на общий знаменатель левой и правой его частей...
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Главными особенностями при решении уравнений такого типа являются:
1. ограничение области определения неизвестной х, так как она меняется в зависимости от значения параметра.
2...
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Большинство показательных уравнений с параметрами сводится к показательным уравнениям вида: а f (x) = b ц(х) (*), где а>0, b>0...
Методы решения уравнений, содержащих параметр
Решение логарифмических уравнений с параметрами сводится к нахождению корней элементарного логарифмического уравнения...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
В данной теме мы займемся решением уравнений первой степени с двумя неизвестными в целых числах. Общий вид такого уравнения:
ах + by = с,
где а, b, с -- данные целые числа, х и у -- неизвестные, принимающие только целые значения...
Олимпиадные задачи по математике за 8-9 классы
Общий вид уравнения второй степени с двумя неизвестными --
ах2 + bxy + су2 + dx + ey +f= 0,
где а, b, с, d, e,f-- данные числа, причем среди коэффициентов a, b и с по меньшей мере один отличен от нуля.
Пусть все эти шесть коэффициентов -- числа целые...
Особенности применения теории графов при решении задач и в практической деятельности
Деревом называется связный граф, не содержащий циклов. В частности, дерево не имеет петель и кратных рёбер (поскольку кратные рёбра образуют цикл). Граф без циклов есть граф...
Семейства решений с постоянной четной частью
Рассмотрим систему
(5.1)
Надо выяснить, когда и при каких условиях семейства решений этой системы будут иметь постоянную четную часть . Иначе говоря, когда не будет зависеть от .
Рассмотрим уравнение . Его решение...
Системы с постоянной четной частью
Рассмотрим систему . Будем строить систему с заданной четной частью.
Пусть нам известна четная часть . Воспользуемся формулой и преобразуем ее
Следовательно, можем записать
Отсюда зная , получим
где - отражающая функция системы...