Тригонометрические функции

6. Простейшие тригонометрические неравенства

Чтобы решить тригонометрическое неравенство вида , нужно выяснить, какие точки единичной окружности имеет абсциссу a. Абсциссу, равную a, имеют две точки. Тогда ответом является угол поворота радиуса между этими двумя точками.

Для решения тригонометрических неравенств можно воспользоваться ниже приведенными таблицами №1,2.

Таблица №1

Неравенства	б	Ответ:
		На окружности	В виде неравенства
	(>)	б=arcsin (a)

"right">2

б?t?р-б

б+2рn?t?р-б+2рn

(б<t<р-б

б+2рn<t<р-б+2рn)

(>)

б=arccos (a)

(<)

б=arcsin (a)

"right">2

-р-б?t?б

р-б+2рn?t?б+2рn

(-р-б<t<б

р-б+2рn<t<б+2рn)

(<)

б=arccos (a)

Примеры.

1) sint?-1/2

б=arcsin (-1/2) = - arcsin (1/2) =-р/6

р/6?t?р- (-р/6)

р/6?t?р+р/6

р/6?t?7р/6

р/6+2рn?t?7р/6+2рn

2) sint?/2

б=arcsin (/2) =-р/3

р-р/3?t?р/3

4р/3?t?р/3

4р/3+2рn ?t?р/3+2рn

Таблица №2

Неравенства	б	Ответ (в виде неравенства):
		Если б<0	Если б>0
(>)	б=arctg (a)	б?t?р/2 б+рn?t?р/2+рn (б<t<р/2 б+рn<t<р/2+рn)	-р/2?t?б р/2+рn?t?б+рn (-р/2<t<б р/2+рn<t<б+рn)
(>)	б=arcctg (a)
(<)	б=arctg (a)	-р/2?t?б р/2+рn?t?б+рn (-р/2<t<б р/2+рn<t<б+рn)	б?t?р/2 б+рn?t?р/2+рn (б<t<р/2 б+рn<t<р/2+рn)
(<)	б=arcctg (a)

Примеры.

1) tgt?1

б=arctg (1) =р/4

р/4?t?р/2

р/4+рn?t?р/2+рn

2) ctgt>

б=arcctg () =р/3

р/3<t<р/2

р/3+рn <t<р/2+рn

Содержание