§2. История возникновения и развития элективных курсов

Факультативные занятия являются одной из форм дифференцированного обучения. 10 ноября 1966 года было опубликовано правительственное постановление «О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы». В нем, в частности, отмечалось отставание уровня учебно-воспитательной работы школы от потребностей практики, и в связи с этим была намечена система мер по ликвидации этого отставания, среди которых нашли отражение новые, принципиально важные для школы формы обучения. Одной из них явились факультативы. В постановлении было сказано, что они создаются «для углубления знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, а также для развития разносторонних интересов и способностей учащихся». Таким образом, факультативные занятия явились формой дифференциации обучения, учитывающей индивидуальные склонности и способности учащихся.

Однако термин «факультативные предметы» был известен еще в XIX веке. П.Ф. Каптерев в своей книге «О разнообразии и единстве общеобразовательных курсов» в 1893 году употребил его для названия углубленных курсов в старших классах. По мнению Каптерева, весь общеобразовательный курс, в частности математики, должен занимать восемь лет и распадаться на восемь классов, тогда «общая часть курса должна занимать никак не менее четырех лет, причем общеобразовательные предметы не должны, конечно, прекращаться с пятого года учения, но продолжаться и в остальные годы, постепенно сокращаясь и уступая свое место факультативным, которые в последние годы учения являются преобладающими, сосредоточивающими на себе если не исключительное, то преимущественное внимание учащихся. Начавшись общими предметами, курс оканчивается факультативными».

К 1966 году, к моменту появления факультативных курсов, отечественной школой уже был накоплен значительный опыт по организации и проведению таких форм дифференцированного обучения, как классы с углубленным изучением ряда предметов и специализированные школы. Факультативные занятия не только не противоречили названным формам, но и прекрасно дополняли их, так как, являясь самой подвижной, доступной и массовой формой обучения, могли вводиться практически в каждой школе. Учитель со своими учениками, пожелавшими посещать факультатив, опираясь на примерные программы факультативных курсов, мог создать свой собственный курс, отвечающий интересам конкретных учеников, что очень важно специально подчеркнуть.

В практику работы школы факультативные занятия вошли, начиная с 1967/1968 учебного года. Начался первый этап введения факультативов по математике в школу.

Первые курсы назывались «Дополнительные главы и вопросы математики» и «Специальные курсы». В журнале «Математика в школе» были опубликованы программы этих курсов (1967. - № 1; № 2; № 3). В это время факультативные курсы были ориентированы на новую программу (с конца 60-х годов прошлого века в нашей стране началось движение за реформу математического образования) по математике и являлись местом апробации новых тем. После широкой экспериментальной проверки на факультативных занятиях некоторые темы были включены в основной курс по математике. Например, «Метод координат», «Множества и операции с ними», «Бесконечные множества», «Геометрические преобразования», «Производная» и др.

Уже в конце учебного года (10-12 июня 1968 года) в Москве состоялось совещание по обмену опытом углубленного изучения отдельных школьных предметов по выбору учащихся. Делегаты обсудили итоги первого года внедрения факультативных занятий в школу, рассмотрели широкий круг вопросов, связанных с их организацией, содержанием, методами и формами проведения, оценкой знаний учащихся, местом факультативных занятий в учебно-воспитательном процессе, связи с другими занятиями по математике, в том числе внеклассных и т.п.

По мере внедрения в жизнь новых программ обязательного курса математики, программа факультативного курса «Дополнительные главы и вопросы математики» претерпела ряд изменений. Так, в 1973/1974 учебном году, в связи с переходом 7 класса (современный 8 класс) на новые программы, а 9 класса (современный 10 класс) - на переходные программы по математике, была принята усовершенствованная программа факультативных курсов, которая, как было отмечено выше, не включила ряд тем, переведенных в основной курс.

Например, дополнительные главы по курсу математики для 7-8 классов включили следующие темы:

1. Делимость чисел и простые числа.

2. Системы счисления и арифметические основы работы электронных вычислительных машин.

3. Элементы теории множеств.

4. Метод координат.

5. Функции и графики.

6. Номограммы.

Заметим, что, практически, нет геометрических тем, из шести - только одна, связанная с координатами, которая, на самом деле, не является чисто геометрической темой.

К 1980 году был завершен переход средней школы на новую программу по математике. Факультативный курс «Дополнительные главы и вопросы математики» с успехом выполнил свои функции и был заменен на новый факультативный курс. Начался второй этап введения факультативных занятий в школе.

Новый факультативный курс включил в себя три следующие раздела:

1. Избранные вопросы математики 7-10 (8-11) классы.

2. Математика в приложениях 9, 10 (10, 11) классы.

3. Алгоритмы и программирование 8-10 (9-11) классы.

Последний раздел заменил специальные курсы по математике. Программа данных факультативных курсов была опубликована в журнале «Математика в школе» (1980. - № 4. - С. 35). Для раздела «Математика в приложениях» журнал поместил примерное тематическое планирование с указанием рекомендуемых форм проведения занятий и списком литературы Для проведения занятий по первому разделу «Избранные вопросы математики издательство «Просвещение» выпустило соответствующую литературу (7-8 класс, 1978; 9 класс, 1979; 10 класс, 1980). Приведем основные темы этого курса.

7 - 8 (в настоящее время 8-9) классы:

1. Системы счисления и арифметические основы работы электронных вычислительных машин.

2. Симметрия.

3. Элементы математической логики.

4. Множества на координатной плоскости.

5. Бесконечные множества.

В теме «Симметрия» представлен содержательный материал. Рассмотрены перемещения (движения) плоскости: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, переносная, или скользящая, симметрия (последовательное выполнение осевой симметрии и параллельного переноса); симметрии различных фигур, в том числе правильных многоугольников, звездчатых правильных многоугольников; красивые розетки, линейные орнаменты (бордюры), симметрии решеток.

9 (сейчас 10) класс:

1. Метод математической индукции.

2. Элементы комбинаторики.

3. Элементы теории вероятностей.

4. Языки программирования.

5. Бинарные отношения и соответствия.

10 (сейчас 11) класс:

1. Дифференциальные уравнения.

2. Комплексные числа и многочлены.

3. Элементы сферической геометрии.

Как видим, геометрических тем в девятом (десятом) классе вообще не предусмотрено. В десятом (одиннадцатом) классе в числе элементов сферической геометрии рассмотрены следующие: начальные понятия сферической геометрии; соответствие между сферической геометрией и планиметрией; сферическая тригонометрия; перемещение сферы; площади сферических многоугольников; применение сферической геометрии в навигации; картографические проекции.

В помощь учителю, ведущему факультативные занятия по этому курсу, были изданы соответствующие методические пособия (Методика факультативных занятий в 7-8 классах. - М.: Просвещение, 1981; в 9-10 классах. - М.: Просвещение, 1983).

Как мы уже отмечали, началом новой реформы можно считать съезд работников народного образования, который проходил в Москве в декабре 1988 года. На нем была принята Концепция общего среднего образования, основным направлением которой была провозглашена широкая дифференциация обучения. Реформой предусматривалось дальнейшее развитие всех форм дифференциации, в том числе и факультативной, основной целью которой является возможность углубленного изучения отдельных предметом, в том числе и математики. Таким образом, начался третий этап введения факультативных занятий по математике.

В 1990 году была опубликована новая программа факультативных курсов (Программы средней общеобразовательной школы. Факультативные курсы. Сборник № 2. - Часть 1 (математика, биология, химия). - М.: Просвещение). В ней сказано, что на факультативных занятиях учащиеся углубляют знания по основному курсу, получаемые на уроках, приобретают умения решать более трудные и разнообразные задачи. Факультативные занятия предусматриваются с 7 класса. В старших (10-11) классах углубление основного курса носит систематический характер и выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче вступительных экзаменов в вузы.

Наряду с углублением основного курса, на факультативе целесообразно и определенное расширение содержание учебного материала, в основном за счет линии современных приложений математики. Характер прикладных факультативов на разных ступенях обучения также должен быть различным. Если в 7-9 классах это преимущественно «чистый» практикум, то в старших классах учащиеся должны познакомиться и с теоретическими основами приложений. В выпускных старших классах необходимы также факультативные курсы обзорного характера, освещающие роль и место математики в современном мире.

В предложенном факультативе предусмотрены такие факультативные курсы:

1. За страницами учебников математики (не следует путать с известной серией книг по математике с одноименным названием).

2. Математическая мозаика.

3. Подготовительный факультатив.

Первые два предназначены для учащихся основной школы, а последний - для старшеклассников. Для проведения первого факультатива была выпущена следующая книга: Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы /Сост. И.Л. Никольская. - М.: Просвещение, 1991. В нее вошли следующие темы:

7 класс

· системы счисления;

· простые и составные числа;

· геометрические построения;

· замечательные точки в треугольнике.

8 класс

· числовые множества;

· метод координат;

· элементы математической логики;

· геометрические преобразования плоскости.

9 класс

· функции и графики;

· уравнения, неравенства, их системы;

· замечательные теоремы и факты геометрии;

· логическое строение геометрии.

Факультативный курс «Математическая мозаика» включает в себя такие вопросы:

7 класс

· магические квадраты;

· великаны и карлики в мире чисел;

· математические ребусы и шифровки;

· лист Мебиуса;

· математические игры.

8 класс

· принцип Дирихле;

· комбинаторные задачи;

· математические парадоксы и софизмы;

· логические задачи;

· разрезание фигур.

9 класс

· контрпримеры в математике;

· эвристики, аналогия, поиск закономерностей, выдвижение гипотез и обоснование гипотез, математическая индукция;

· занимательные задачи вероятностного характера.

Подготовительный факультатив для 10-11 классов имеет более узкую и конкретную направленность. Его целью является подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической подготовки. Преподавание на факультативе строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса математики. В программу факультатива вошли следующие вопросы:

· алгебраические уравнения;

· неравенства, системы;

· текстовые задачи;

· функции и графики;

· начала анализа

· квадратный трехчлен

· доказательства неравенств;

· тригонометрические функции;

· показательная и логарифмическая функции;

· числа и числовые последовательности

· нестандартные уравнения и неравенства

· задачи с параметрами;

· методы решения планиметрических задач;

· стереометрические задачи и методы их решения

Для проведения данного факультатива была выпущена соответствующая литература:

· Атанасян Л.С., Болибрух А.А. и др. Факультативные курсы по математике для 10-11 классов. - М.: НИИ школ Министерства образования РФ, 1989.

· Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 класс. - М.: Просвещение, 1989.

· Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11 класс. - М.: Просвещение, 1991.

Отличительной чертой современного этапа развития факультативной формы обучения является то, что учителям предоставляется право работать по любой из опубликованных программ, в том числе и по авторским. Это решение было принято из-за того, что обучение на факультативных занятиях по единой программе, обязательной для всех, оказалось несостоятельным. Учителя вели, как правило, факультативные занятия или спецкурсы по собственной программе, учитывая специфику своего конкретного класса, интересы и запросы ребят. Кроме этого, в современных условиях необходимо учитывать также особенности уровневой дифференциации обучения в основной школе и профильную направленность в старших классах.

В 2002 году была принята новая Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования (приказ № 2783 от 18 июля 2002 года), в которой, наряду с базовыми и профильными курсами, выделяются специальные элективные курсы - курсы по выбору. Их с полным правом можно считать преемниками факультативных курсов. Действительно, и те, и другие, прежде всего, направлены на удовлетворение индивидуальных склонностей, потребностей учащихся, развитие их способностей. Но есть и большая разница. Например, факультативные курсы не были обязательными для всех учащихся. Существовала специальная программа факультативов по математике, которой должен был руководствоваться каждый учитель, ведущий факультативные занятия, были изданы учебные пособия.

Элективные курсы обязательны для всех учащихся, но какими им быть в конкретной школе во многом зависит от самих школьников, их интересов, запросов. В идеале предполагается с помощью курсов по выбору для каждого ученика построить индивидуальную образовательную программу, или траекторию. Элективные курсы будут начинаться в 9 классе основной школы в рамках предпрофильной подготовки, что должно оказывать существенное влияние на выбор основного профильного направления обучения в старшей школе.