1.5 Графическое изображение зависимостей, история возникновения
Исследование общих зависимостей началось в 14 веке. Средневековая наука была схоластической. Для доказательства своей правоты ученые прибегли не к опыту, а к цитатам из Аристотеля и Платона или к ссылкам на библейские сказания. При таком характере "научных дискуссий" не оставалось места изучению количественных зависимостей, речь шла лишь о качествах предметов и их связях друг с другом. Но среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут быть более или менее интенсивными (платье человека, свалившегося в реку, мокрее, чем у того, кто лишь попал под дождь)
Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивность длинами отрезков. Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им "линией интенсивностей" или "линией верхнего края". Современный читатель сразу узнает в ней график соответствующей функциональной зависимости. Оресм изучал даже "плоскостные" и "телесные" качества, т.е. функции, зависящие от двух или трех переменных.
Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он выделил три типа качеств: Равномерные (с постоянной интенсивностью), равномерно-неравномерные (с постоянной скоростью изменения интенсивности) и неравномерно-неравномерные (все остальные), а также характерные свойства графиков таких качеств.
Идеи Оресма на много обогнали тогдашний уровень науки. Чтобы развивать их дальше, нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с помощью формул, а буквенной, алгебры в то время не существовало. Лишь после того, как в течение 16 века была постепенно создана буквенная алгебра, удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции.
- Глава I. История возникновения
- 1.1 Возникновение и понятие функции в древнем мире
- 1.2 Возникновение и понятие функции в древнем Египте
- 1.3 Возникновение и понятие функции в Древнем Вавилоне
- 1.4 Возникновение и понятие функции в Древней Греции
- 1.5 Графическое изображение зависимостей, история возникновения
- 1.6 Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом
- Глава II. Определение функций
- 2.1 Основные понятия о функциях
- 2.2 Способы задания функций
- Глава III. Исследования функций и их графиков
- 3.1 Простейшие функции и их графики
- 3.2 Тригонометрические функции
- 3.3 Кривые второго порядка
- Глава IV. Методы построения графиков функций
- 4.1 Параллельный перенос
- 4.1.1 Перенос вдоль оси ординат
- 4.1.2 Перенос вдоль оси абсцисс
- 4.2.1 Построение графика функции вида y = f(-x)
- 4.2.2 Построение графика функции вида y = - f(x)
- 4.2.3 Построение графиков четной и нечетной функций
- 4.2.4 Построение графика обратной функции
- 4.3.1 Деформация графика вдоль оси ординат
- 4.3.2 Деформация графика вдоль оси абсцисс
- 4.4 Алгебраические операции над графиками функций
- 4.4.1 График суммы (разности) функций
- 4.4.2 График произведения функций
- 4.4.3 График функции вида
- 4.4.4 График частного двух функций
- 4.5 Построение графиков сложных функций
- 4.5.1 График функции у = [f(x)] k
- 4.5.2 График функции у = af(x)
- Глава V: Графики нетрадиционных функций