3.5 Амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала

Исходя из формулы (15), можно записать выражения для нахождения амплитудного и фазового спектров выходного сигнала.

Воспользовавшись этими формулами, получим необходимые характеристики. Поскольку упрощение полученных выражений трудоемкая(а вообще говоря окончательно не имеющая решение) задача, то изобразим характеристики на графиках посредством сложения графиков для фазовых составляющих и перемножения характеристик для амплитудных составляющих.

Рис. 18. Амплитудный спектр выходного сигнала

3.6 Определение выходного сигнала по вещественной частотной характеристике, используя приближенный метод Гиллемина.

Для приближения используем действительную частотную характеристику.

Рис. 19. Фазовый спектр выходного сигнала

Ширина спектра выходного сигнала

Рис. 20. Действительная частотная характеристика выходного сигнала

Аппроксимируем данную функцию кусочно-линейными функциями. Количество интервалов аппроксимации выбираем так, чтобы сохранить все особенности функции G(w). Для нашего случая подходит 20 интервалов.

Рис. 21. Аппроксимация действительной характеристики выходного сигнала

По рисунку 21 можно определить первую производную действительной характеристики, используя формулу

После этого, используя полученный результат, найдем вторую производную

Рис. 22. Первая производная аппроксимированной функции

Рис. 23. Вторая производная аппроксимированной функции

После нахождения второй производной можно найти выходной импульс с помощью формулы

Полученный результат изображен на рисунке 24 вместе с теоретическим сигналом, полученным во второй части.

Рис. 24. Выходной сигнал, полученный теоретически и по действительной частотной характеристике с помощью метода Гиллемина