2. Верхний центральный показатель линейной системы

Пусть дана система

(2)

и - ее решение.

Рассмотрим семейство функций

,,

Определение 5 [1, с.116]: Функция R (t) называется верхней для системы (2), если она ограничена, измерима и осуществляет оценку

,

Где

- норма матрицы Коши линейной системы.

Совокупность всех верхних функций называется верхним классом системы (2), а число

верхним центральным показателем линейной системы.

Диагональная система

имеет матрицу Коши

с нормой

.

Поэтому верхний центральный показатель диагональной системы совпадает с верхним центральным числом конечного семейства P={} [1, с.118].

Найдем верхний центральный показатель следующей системы

(3)

где k=0, 1, 2,….

Верхний центральный показатель системы (3) совпадает с верхним центральным числом конечного семейства

, где

Найдем верхнее центральное число семейства

.

Согласно утверждения, доказанного в пункте1: если семейство состоит из двух функций и при этом , то

.

Проверим, осуществляется ли оценка . (4)

Подставляя в (1), получим

Или

Оценка (4) осуществляется, следовательно, .

Вычислим верхнее среднее значение функции .

По определению 3 имеем

.

Вычисляя интеграл

,

Получим

Так как , то

Таким образом, верхнее центральное число семейства

,

где , равно 0, следовательно, верхний центральный показатель системы (3) также равен 0.