Свойства булевой алгебры

Принцип двойственности. Для любой теоремы булевой алгебры, двойственная теорема также верна.

Теорема 1. Нейтральные элементы и относительно + и соответственно единственны.

Теорема 2. .

Теорема 3. ( Закон идемпотентности).

.

Теорема 4. ( Закон идентичности).

, .

Теорема 5. (Закон абсорбции или поглощения)

, .

Теорема 6. ( Закон инволюции)

.

Теорема 7. (Законы де Моргана).

, .

Теорема 8. , .

Докажем, например, теорему 7.

Второй закон де Моргана верен по принципу двойственности.

Замечание. Важным приложением булевой алгебры является анализ электронных цепей, связанных с разработкой и проектированием таких цифровых устройств как компьютеры, телефонные системы и электронные системы контроля.