Основні елементи спряження

Радіус спряження

Рисунок 41. Плавний перехід між прямою і дугою.

Рисунок 42, а, б. Плавний перехід між двома колами.

СПРЯЖЕННЯ ЛІНІЙ

Типи спряжень

зовнішнє

R > O₁O₂ – (R₁+R₂)

2

Рисунок 43, а, б, в. Спряження прямих дугою кола.

СПРЯЖЕННЯ ЛІНІЙ

Рисунок 44. Зовнішнє спряження.

Рисунок 45. Внутрішнє спряження.

Рисунок 46. Змішане спряження.

ПОБУДОВА КОРОБОВИХ КРИВИХ

Коробовими називаються опуклі криві, утворені спряженням дуг кіл. До коробових кривих належать овали, овоїди, завитки тощо.

Овал – це замкнена коробова крива, яка має дві осі симетрії.

Рисунок 47. Побудова овалу.

Рисунок 48. Побудова овалу.

Рисунок 49. Побудова овалу.

ПОБУДОВА КОРОБОВИХ КРИВИХ

Овоїд - це овал, що має одну вісь симетрії (рис. 50).

Рисунок 50. Побудова овоїду.

Завиток - це плоска спіральна крива, яка викреслюється циркулем шляхом спряження дуг кіл. Вони бувають дво -, три -, чотири - та багато центрові.

Рисунок 51. Побудова завитка.

Рисунок 52. Побудова завитка.

ЛЕКАЛЬНІ КРИВІ

Лекальними називаються криві, які креслять за допомогою лекал за попередньо знайденими точками. До лекальних кривих належать еліпс, парабола, гіпербола, синусоїда, циклоїда, епіциклоїда, гіпоциклоїда тощо.

Рисунок 53. Побудова плоскої лекальної кривої (точки лежать в одній площині).

Криві другого порядку

Криві другого порядку утворюються внаслідок перетину прямого колового конуса площиною; в перерізах отримують еліпс, параболу або гіперболу.

Еліпсом називається замкнена плоска крива, що виявляє собою геометричне місце точок К, для яких сума відстаней R₁ і R₂ до двох заданих точок F₁ і F₂ (фокусів) є стала величина, що дорівнює великий осі еліпса, тобто R₁ + R₂ = АВ (рис.54, 55).

Рисунок 54. Побудова еліпса. Рисунок 55. Побудова еліпса.

ЛЕКАЛЬНІ КРИВІ

Криві другого порядку

Гіперболою називається незамкнена плоска крива, різниця відстаней будь-якої точки К від фокусів F₁ і F₂ якої – стала величина, що дорівнює відстані між вершинами гіперболи, тобто F₂ K – F₁ K = A₁A₂ (рис.56, 57).

Рисунок 56. Побудова гіперболи.

Рисунок 57. Побудова гіперболи.

ЛЕКАЛЬНІ КРИВІ

Криві другого порядку

Параболою називається незамкнена плоска крива, кожна точка якої однаково віддалена від напрямної прямої (директриси) вершинами гіперболи, тобто KL і від фокуса F (рис.58, 59).

Рисунок 58. Побудова параболи.

а б

Рисунок 59, а, б. Побудова параболи.

ЛЕКАЛЬНІ КРИВІ

Спіральні криві

Спіраль Архімеда - плоска крива, яку описує точка, що рівномірно рухається по радіусу кола, яке рівномірно обертається в площині навколо нерухомої точки.

Рисунок 60. Побудова спіралі Архімеда.

Евольвентою кола називається плоска крива, яка утворюється точкою прямої лінії, що котиться без ковзання по нерухомому колу заданого радіуса.

Рисунок 61. Побудова евольвенти кола.

Синусоїда - плоска крива, яка виражає закон зміни синуса залежно від зміни величини кута (рис.62).

Рисунок 62. Побудова синусоїди.

ЛЕКАЛЬНІ КРИВІ

Циклічні криві

Циклічні криві являють собою плоскі криві, які описуються точками кіл, що котяться без ковзання. До циклічних кривих належать циклоїда, епіциклоїда, гіпоциклоїда.

Циклоїдою називається плоска крива (рис.63), яку описує точка кола, яке котиться без ковзання по напрямній прямій.

Рисунок 63. Побудова циклоїди.

Епіциклоїдою називається плоска крива (рис.64), яка описується точкою твірного (рухомого) кола, що котиться без ковзання ззовні по нерухомому напрямному колу.

Рисунок 64. Побудова епіциклоїди.

ЛЕКАЛЬНІ КРИВІ

Циклічні криві

Гіпоциклоїдою називається плоска крива, яка описується точкою твірного (рухомого) кола, що котиться без ковзання зсередини нерухомого напрямного кола (рис.65).

Рисунок 65. Побудова гіпоциклоїди

Рисунок 66. Побудова гіпоциклоїди.

МЕТОД ПРОЕКЦІЮВАННЯ

Проекціювання точки, прямої, площини

Будь-яку плоску чи просторову фігуру можна розглядати як сукупність точок, ліній та поверхонь. Така фігура називається оригіналом.

Властивості оригіналу можна вивчити за певними правилами, тобто якщо є однозначна відповідність між геометричними властивостями оригіналу та його рисунка. Для побудови зображень оригіналу користуються методом проекцій.

Залежно від способу проведення проекційних променів розрізняють: