Математическая статистика

Из «Энциклопедического словаря»: «Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов».

Основной задачей математической статистики является разработка методов получения научно обоснованных выводов о процессах из данных наблюдений и экспериментов. Эти заключения относятся не к отдельным испытаниям, из повторения которых складывается конкретное явление, а представляют собой утверждения об общих вероятностных характеристиках данного процесса, т.е. о вероятностях, законах распределения, математических ожиданиях, дисперсиях и прочее. Такое использование фактических данных как раз и является отличительной чертой статистического метода.

Пусть имеются сведения, обычно довольно ограниченные, например, о числе дефектных изделий в изготовленной партии продукции или о результатах испытаний материалов на разрушение и т. п. Собранные данные могут представлять непосредственный интерес как информация о качестве той или иной партии продукции. Статистические же проблемы возникают тогда, когда на основе той же информации делаются выводы относительно более широкого круга явлений. Так, например, исследуется качество технологического процесса, для чего оценивается вероятность получения в нем дефектного изделия или средняя долговечность изделия. В этом случае рассматривается собранный материал не ради его самого, а лишь как некая пробная группа или выборка, представляющая только серию из возможных результатов, которые можно бы встретить при продолжении наблюдений массового процесса в этих условиях. Выводы и оценки, основанные на материале наблюдений, отражают случайный состав пробной группы и поэтому считаются приблизительными оценками вероятностного характера. Во многих случаях теория подсказывает, как наилучшим способом использовать имеющуюся информацию для получения по возможности более точных и надежных характеристик, указывая при этом степень надежности выводов, объясняющуюся ограниченностью набора сведений.

В математической статистике рассматриваются две основные категории задач: оценивание и статистическая проверка гипотез.

Первая задача разделяется на точечное оценивание и интервальное оценивание параметров распределения. Например, может возникнуть необходимость по наблюдениям получить точечные оценки параметров M и D. Если необходимо получить некоторый интервал, с той или иной степенью достоверности содержащий истинное значение параметра, то это задача интервального оценивания.

Вторая задача — проверка статистических гипотез — заключается в том, что делается предположение о распределении вероятностей случайной величины, например, о значении одного или нескольких параметров функции распределения, и решается, согласуются ли в некотором смысле эти значения параметров с полученными результатами наблюдений.