Лекция 6 Базовая графика

Вывод изображения на экран дисплея и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от пользователя известной геометрической грамотности. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному случаям, играют в задачах компьютерной графики особую роль.

Геометрические фигуры представлены в памяти ЭВМ числовыми моделями, содержащими параметры формы и параметры положения фигуры, а также геометрические условия формирования фигуры. В начертательной геометрии рассматриваются способы описания фигур с помощью параметров. Минимальное количество параметров, необходимых для описания фигуры, называется ее параметрическим числом. Точка задается двумя параметрами на плоскости и тремя в пространстве. Прямая задается двумя параметрами на плоскости и четырьмя в пространстве.

Плоскость тремя параметрами. Точки, прямые и плоскости описываются параметрами положения. Отрезок прямой на плоскости задается четырьмя и в пространстве шестью параметрами, из которых один (длина отрезка) является параметром формы. Окружность задается тремя параметрами, из которых один (радиус окружности) является параметром формы. Числовые модели фигур могут быть заданы аналитически в виде неявного уравнения либо параметрически в виде параметрического уравнения. Например, в случае окружности параметрами положения являются координаты хс ус ее центра, параметром формы величина R радиус. С помощью этих параметров может быть написано неявное уравнение окружности:

Та же окружность может быть задана параметрическим уравнением, где добавлен еще один переменный параметр центральный угол а, определяющий положение точки на окружности:

С помощью последних уравнений можно воспроизвести процесс построения отдельных точек окружности, определяя ее как множество точек. В начертательной геометрии есть понятие определителя фигуры, который состоит из частей: постоянной (в случае окружности это, например, xc, yc, R ) и переменной ( ). Первая геометрическая, вторая алгоритмическая части определителя. Легко видеть, что алгоритмическая часть определителя задает алгоритм воспроизводства всего множества точек, принадлежащих фигуре, которая имеет данную геометрическую часть определителя. Все эти понятия являются фундаментальными для компьютерной графики.