Інститут підприємництва та перспективних технологій Матвійчук я.М. Методи та алгоритми обчислень на еом

Навчальний посібник

Львів 2008

Навчальний посібник містить стислий виклад числових методів та алгоритмів розв’язування типових математичних задач, достатній для початкового вивчення предмету.

Розглянуто поняття числового методу та алгоритму його реалізації на електронній обчислювальній машині (ЕОМ). Викладено методи та алгоритми розв’язування систем лінійних і нелінійних алгебричних рівнянь, основи поліноміальної інтерполяції та апроксимації, зокрема степеневими поліномами і кубічними сплайнами, числовий обрахунок означених інтегралів та похідних, елементи оптимізації та лінійного програмування, поняття про числове розв’язування звичайних диференціальних рівнянь, зокрема жорстких.

Оскільки посібник призначено для початкового вивчення предмету, математична строгість не є визначальною. Натомість значна увага звернена на доступність, лаконічність, логічну послідовність викладу та обгрунтуван­ня доцільності саме числових методів розв’язування задач. Текст оживляють стислі інформації про вчених, імена яких пов’язані з викладом.

Лекційний матеріал супроводжують приклади програм на мові MATLAB-6, які студенти опрацьовують на практичних і лабораторних заняттях. Активне вивчення системи і мови MATLAB відбувається під час виконання практичних і лабораторних без окремих лекцій. Такий підхід передбачає певний рівень підготовки з програмування, бажано на рівні мови C.

ЗМІСТ

Передмова ............................................................................................................. 4

Розділ 1. Обчислювальний метод та обчислювальний алгоритм ............. 5

Практична та лабораторна 1. Обрахунок степеневого поліному в системі MATLAB ....... ....................................................................................... 8

Розділ 2. Розв’язування систем лінійних алгебричних рівнянь ............... 12

Практична та лабораторна 2. Розв’язування систем лінійних рівнянь у системі MATLAB ........ .................................................................................... 18

Розділ 3. Поліноміальна інтерполяція та апроксимація ............................ 22

Практична та лабораторна 3. Інтерполяція та апроксимація функції Рунге в системі MATLAB ..................................................................... 24

Розділ 4. Сплайн-інтерполяція та сплайн-апроксимація .......................... 28

Практична та лабораторна 4. Сплайн-інтерполяція та сплайн- апроксимація функції Рунге в системі MATLAB ............................................. 30

Розділ 5. Наближене обчислення означених інтегралів і похідних .......... 35

Практична та лабораторна 5. Обчислення означених інтегралів у системі MATLAB ............................................................................................. 39

Розділ 6. Розв’язування нелінійних рівнянь ................................................ 43

Практична та лабораторна 6. Розв’язування нелінійних рівнянь у системі MATLAB ............................................................................................. 50

Розділ 7. Методи безумовної оптимізації ....................................................... 53

Практична та лабораторна 7. Оптимізація функції однієї змінної в системі MATLAB ............................................................................................. 59

Розділ 8. Умовна оптимізація. Лінійне програмування ............................. 63

Практична та лабораторна 8. Розв’язування задачі лінійного програмування в системі MATLAB .............................................................................................. 67

Розділ 9. Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь ................ 70

Практична та лабораторна 9. Розв’язування системи Ван-дер-Поля в системі MATLAB .............................................................................................. 75

Рекомендована література ............................................................................... 80

Алфавітний покажчик термінів та власних імен ................................... .... 81