Алгебраические системы

На непустом множестве , наряду с алгебраическими операциями можно рассматривать и семейство отношений.

def. Упорядоченная тройка называется алгебраической системой, где

– множество алгебраических операций на А,

- множество отношений заданных на множестве А.

Таким образом, алгебры можно считать частным случаем алгебраических систем (в которых множество отношений пусто). Другим частным случаем алгебраических систем являются модели – множества, на которых заданы только отношения. Отношение изоморфизма для алгебраических систем вводится аналогично тому, как это было сделано ранее для алгебр, с той разницей, что к условию сохранения операций добавляется условие сохранения отношений при изоморфизме.

Рассмотрим здесь лишь один пример алгебраической системы, который наиболее часто встречается в теоретической алгебре и её применениях. Этот пример – решётка.