Современная математика (конец XIX – XX век)

Развитие математики в XIX веке связано с изучением магнетизма, электричества, теплопроводности. Коренные изменения произошли во всех областях математики. \

Математический анализ

• Развита теория уравнений в частных производных.

• Разработана теория дифференцирования и интегрирования в комплексной области.

• Сложился аппарат разложения функции в тригонометрические ряды.

Алгебра

• Абель доказал теорему о том, что общей формулы для решения уравнений выше пятой степени не существует.

• Галуа нашел критерий, позволяющий по отношению к каждому конкретному уравнению сказать разрешимо оно или нет. Ответ на этот вопрос основан на понятии группы (Ввел Галуа).

Геометрия

• Развитие геометрии связано с попытками доказательства пятого постулата Евклида. Самое большое достижение – создание Лобачевским воображаемой геометрии. Параллельно с ним, и даже немного раньше, такую же геометрию создал Гаусс, но не опубликовал ее. Дальнейший вклад в развитие этой геометрии внесли Пуанкаре, Риман и т.д.

• Геометрические методы проникли во все важнейшие области математики. Геометрия стала мощным инструментом познания окружающего нас физического пространства.

В начале XX века на стыке алгебры, геометрии и математического анализа появляются новые разделы математики: функциональный анализ, топология, теория функции, теория информации, кибернетика и др. Другой особенностью является создание компьютеров и необходимсоть создания программного обеспечения для них.

Следующая особенность математики – расцвет прикладной математики.

В XXвеке созданы новые разделы математики:

1. Теория оптимального управления (эффективное использование природных богатств, людских ресурсов, технических средств)

2. Выпуклый анализ. Связан с изучением космоса.

3. Информатика

4. Криптография – совокупность наук об информационных процессах.

5. Теория защиты информации;

6. Теория игр – анализирует конфликтные ситуации при столкновении интересов двух и более сторон.

7. Математическая статистика;

Поставленные Гильбертом в 1920 году на международном конгрессе математиков 23 проблемы, которые, по его мнению, должны стать главным стимулом развития математики в XX веке. Решение каждой из этих проблем математиками XX века рассматривалось как крупнейшее достижение математики.