§10. Матричная модель производственной программы предприятия.

Предприятие состоит из n цехов. Каждый цех выпускает только один вид продукции. Пусть j-й цех выпускает x_j единиц продукции, из которых y_j единиц отправляет за пределы предприятия как товарную продукцию, а остающаяся часть используется другими цехами предприятия.

Пусть a_jk – кол-во продукции j-го цеха, расходуемое на производство единицы продукции k-го цеха. Числа a_ij образуют матрицу А коэффициентов прямых затрат, называемую структурной. Производственная программа предприятия представляется вектором X(x₁, … , x_n), а выпуск товарной продукции – вектором У(у₁, … , у_n). Очевидно, (Е - А)Х = У или Х = (Е - А)^-1У.

Элементы любого столбца матрицы (Е - А)^-1, называемой матрицей коэффициентов полных затрат, показывают затраты всех цехов, необходимые для обеспечения выпуска единицы товарного продукта того цеха, номер которого совпадает с номером данного столбца.

При заданном векторе У выпуска товарной продукции легко определить производственную программу Х и наоборот.

Д

33

Зная закупочные цены сырья и рыночные цены готовой продукции, можно подсчитать прибыль.