5.1. Метод асимптотического анализа map-потоков в условии растущего времени

Методом асимптотического анализа в теории массового обслуживания (в теории потоков) будем называть исследование уравнений, определяющих какие-либо характеристики системы (потока) при выполнении некоторого асимптотического (предельного) условия, вид которого будет конкретизирован для различных моделей и поставленных задач исследования.

Для анализа потоков имеем два класса уравнений: для распределений P(k, m, t), и для характеристических функций H(k, u, t).

Будем рассматривать уравнения для характеристических функций в асимптотическом условии растущего времени t.

Формализуя асимптотическое условие, определим параметр T, принимающий достаточно большие значения, то есть будем полагать, что в схеме серий T →∞, положим t = τT, где τ – переменная, имеющая смысл нормированного времени.

Рассмотрим MAP-поток. Основное для его анализа уравнение имеет вид

,

в котором компоненты H(k, u, t) вектора H(u, t) определены равенством

,

а P(k, m, t) – двумерное распределение, из которого необходимо найти одномерное маргинальное распределение вероятностей

.