11 Ноября 2011 год период элементарной математики Древняя Греция

Ионийская школа Фалеса VII-VI в. до н.э.

Фалес вычислил высоту пирамиды и предсказал солнечное затмение. Много путешествовал, в том числе, по Египту, перенимал математические знания от египетских жрецов. В его школе дали основное определение арифметике. Число есть совокупность единиц. Но в школе больше занимались геометрией. Были доказаны следующие теоремы из геометрии: о равенстве вертикальных углов, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Школа прекратила свое существование в связи со смертью Фалеса.

Школа Пифагора VI-V в.до н.э.

Много путешествовал, в том числе и по Египту. Основное учение его школы – учение о числе. Это положило начало теории чисел. Числа изображались буквами греческого алфавита. Чтобы отличать числа от букв, над числом ставили палочку – знак отрицания. Числа представлялись геометрически. Отсюда пошло начала геометрической алгебры. Из того, что они определили, что нет такого числа, которое было бы корнем из двух, они пришли к выводу о несоизмеримости отрезков, значит множество отрезков больше, чем множество чисел. Изучали связь математики с музыкой. Пытались переложить музыку на язык чисел. Дали свою классификацию чисел. Квадратные числа – те, которые представляю квадрат какого-то числа. Треугольные числа – последовательная сумма 1, 3 =1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5. Мужские числа – четные числа. Женские числа – нечетные числа.

В геометрии изучали построение правильных многоугольников, многогранников, оперирование треугольниками, в.т.ч прямоугольными.

Настаивали на строгом доказательстве математических утверждений.

Кроме математики, Пифагор был активным общественным деятелем. Но взгляды его не совпадали с общественными, поэтому ему пришлось бежать из страны. А вскоре он умер и школа прекратила свое существование.

Афины V век до н.э.

Основные усилия направляли на углубление понятий и на обоснование методов.

Анаксагор. Ввел понятие бесконечно большой и бесконечно малой величины. Открыв несоизмеримость, ученые впервые пришли к изучению понятия непрерывность. Изучая непрерывность, они стали ее противопоставлять чему-то дискретному.

Здесь же известны парадоксы Зенона.

1. Ахиллес и черепаха. Ахиллес никогда не догонит черепаху.

2. Дихотомия. Движения нет. То, что движется должно дойти до середины раньше, чем оно дойдет до конца.

Демокрит. Говорил, что все состоит из дискретных единиц. (Прямая состоит из отрезков прямой. Окружность состоит из отрезков окружности). С помощью этой теории определил объемы некоторых пространственных фигур.

Антифонт. Занимался изучением построений. В окружность вписывал многоугольники. На каком-то шаге площадь многоугольника станет равной площади окружности. Этот метод называют методом исчерпывания. Из этой же задачи вышла задача о квадратуре круга. Она заключается в построении квадрата равновеликого кругу.

Гиппократ. Занимался задачей об удвоении куба. Эта задача возникла в связи с тем, что стало нужно построить алтарь, так как в стране была эпидемия, и правитель решил, что увеличив алтарь, он спасет страну от смерти, от этой эпидемии.

Академия Платона V-IVв. до н.э.

Много путешествовал и был знаком с последователями школы Пифагора. В этой школе занимались изучением построений с помощью циркуля и линейки. Создали и использовали метод геометрических мест точек для решения таких задач. Занимались тремя знаменитыми задачами древности. Третья задача: задача о трисекции угла. Изучали призму, пирамиду, цилиндр, конус. Изучали различные отношения чисел, в частности золотое сечение. Изучали геометрические сечения: эллипс, гипербола, парабола.

Ликей (Лицей) Аристотеля V-IVв. до н.э.

Аристотель был разносторонне развитым человеком. Занимаясь вопросами из разных областей, они приходили к математическим проблемам и эти проблемы решали. Бесконечность – это не то за чем ничего нет, а то, за чем всегда что-то есть. Это определение не противоречит современному определению бесконечности. Употреблял буквы алфавита для обозначения неопределенного количества. Но не использовал их для упрощения вычисления. И потому этот способ не получил распространения.

Александрийская школа III-I века до н.э.

Александрия стала крупнейшим центром научной мысли. Туда стекались все великие умы. Это период называли «Золотым» веком математики.

Направления работы:

1. Систематизировали все, что было известно ранее. В этом проявляется оторванность от жизни. Евклид «Начала». Состоят из 13 книг. Излагаются основы арифметики, геометрии и стереометрии. Отличительная особенность этой книги в том, что здесь математика изложена на аксиоматической основе. Не рассматриваются конические сечения. «Начала» очень повлияли на дальнейшее развитие математики. Апполоний труд о конических сечениях.

2. Вопросы практической направленности. Архимед. Положил основу дифференциальным и интегральным исчислениям..