Пусть – матрица фундаментальной системы решений линейной однородной системы уравнений . Какова фундаментальная матрица системы линейных однородных уравнений ? Почему?

Пусть – матрица фундаментальной системы решений линейной однородной системы уравнений с переменными и – столбец такой, что произведение определено. Докажите, что есть также решение этой системы уравнений.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений , если столбцы ее матрицы линейно независимы? Почему?

Сколько решений может иметь система линейных уравнений , если строки ее матрицы линейно независимы? Почему

В каком случае линейная неоднородная система уравнений из уравнений с переменными имеет единственное решение?

Пусть – матрица фундаментальной системы решений линейной однородной системы уравнений с переменными . Определите ранг матрицы

Могут ли векторы составлять фундаментальную систему решений некоторой системы линейных однородных уравнений? Почему?

Могут ли векторы составлять фундаментальную систему решений какой-либо системы линейных однородных уравнений? Почему?