Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов

1. Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что вещество непрерывно распределено по всему объему, занимаемому телом. Это противоречит атомно-молекулярному строению тел, но несущественно для макрообъектов и позволяет применять математический аппарат, разработанный для непрерывных функций.

2. Гипотеза об однородности. Считается, что в любой точке тела механические свойства одинаковы.

3. Гипотеза об изотропности. Механические свойства материала в каждой точке по любому направлению одинаковы.

4. Гипотеза о малости деформаций. Предполагается, что рассматриваемые материалы настолько жестки, что при действии эксплуатационных нагрузок их относительные деформации малы по сравнению с единицей.

5. Гипотеза об идеальной упругости. Упругими называются деформации, исчезающие после устранения вызвавшей их нагрузки.Таким образом, после разгрузки идеально-упругого тела все деформации исчезают.

6. Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и механическими напряжениями, т.е. считается, что материал подчиняется закону Гука.

3. Содержание

   • Реальная конструкция и расчетная схема. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
   • Например:
   • Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов
   • Плоский изгиб. Деформации и нормальные напряжения при чистом изгибе.
   • Плоский изгиб. Касательные напряжения при изгибе.
   • Оценка прочности балок при изгибе.
   • Рациональная форма поперечных сечений балок при изгибе.
   • Балки равного сопротивления (Балка равнопрочная)
   • Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе.
   • Применение метода начальных параметров к расчету балок.
   • Напряженно-деформированное состояние (виды ндс и их особенности)
   • Главные площадки и главные напряжения.
   • Метод Мора – графический метод определения напряжений.
   • Обобщенный закон Гука.
   • Теории предельных состояний (основные понятия и диаграммы предельных напряжений для хрупких и пластичных материалов).
   • Первая теория предельного состояния. Гипотеза наибольших нормальных напряжений.
   • Вторая теория предельного состояния. Гипотеза наибольших линейных деформаций.
   • Третья теория предельного состояния – теория наибольших касательных напряжений.
   • Доказательство теоремы клапейрона
   • Теорема о взаимности работ (теорема Бетти).
   • Доказательство теоремы о взаимности работ
   • Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла).
   • Теорема Кастильяно (об определении перемещения точки приложения силы).
   • Определение перемещений методом Мора.
   • Способ Верещагина (способ перемножения эпюр).
   • Метод сил: определение степени статической неопределимости системы.
   • Выбор основной системы по методу сил при расчете статически неопределимой стержневой системы.
   • Метод сил для расчета статически неопределимой стержневой системы (порядок расчета и проверки).