Приближенные методы вычисления определенных интегралов

Существует много формул приближенного вычисления определенных интегралов. Приведем наиболее простую из них – формулу трапеций.

Пусть в интеграле функция f(x) непрерывна на отрезке [a; b]. Разобьем отрезок [a; b] на n равных частей точками = – значение функции = в точке Тогда имеет место так называемая формула трапеций

(8)

Пример 8. Вычислить приближенно определенный интеграл применив формулу трапеций, взяв n = 3.

Решение

Находим шаг h: Получаем: x₀ = 1, x₁ = 2, х₂ = 3, х₄ = 4. Тогда соответствующими значениями функции y₀ = 1, Подставляя эти значения в формулу (8), получим

Тест 8. Вычислить приближенно определенный интеграл применив формулу трапеций, взяв n = 4:

1)

2) 2;

3)

4)

5)