§2. Задание на курсовОй ПрОект
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов
компактно записаны в виде c1 c2 c3 c4
а11 а12 а13 а14 b1
a21 a22 a23 a24 b2
a31 a32 a33 a34 b3
Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства.
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.
2. Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий.
Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи.
Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль.
По пунктам 1, 2, 3 составить сводку результатов [10, c. 21].
3. Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным из приложения 2, где вектор объемов производства А(a1,..., am), потребления - В (b1,..., bn) и матрица транспортных издержек С=(сij), i =; j =кратко записаны в виде b1 b2 . . . bn
a1 c11 c12 . . . c1n
a2 c21 c22 . . . c2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
am cm1 cm2 . . . cmn
Если полученная модель окажется открытой, то свести ее к замкнутой и найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов.
4. Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, приведенным в приложении 3 (выделяемые суммы кратны 100 тыс.).
5. Рассмотреть динамическую задачу управления производством и запасами. Решить конкретную задачу по исходным данным, приведенным в приложении 4.
6. Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции, взяв исходные данные из приложения
7. Рассмотреть задачу о максимальном потоке в сети. Решить конкретную задачу на сети с 8-9 вершинами, предложив исходные данные самостоятельно.
Рассмотреть задачу о кратчайшем пути. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно.
Рассмотреть задачу о назначениях. Решить конкретную задачу, предложив исходные данные самостоятельно.
Методом ветвей и границ найти целочисленное решение задачи о "расшивке узких мест производства", рассмотренной в пункте 2. Если же все компоненты плана "расшивки" были целочисленными, то в условии вместо К=3 взять другое целое значение К так, чтобы решение оказалось не целочисленным, после чего применить метод ветвей и границ.
Рассмотреть линейную задачу многокритериальной оптимизации. Составить самостоятельно конкретную задачу с двумя переменными и тремя критериями и решить методом последовательных уступок.
Рассмотреть модель международной торговли (модель обмена). Составить самостоятельно конкретную структурную матрицу торговли между тремя странами и найти, в каком отношении должны находиться госбюджеты этих стран, чтобы торговля между ними была сбалансированной.
Рассмотреть задачу управления производственным комплексом без полной информации в верхнем звене управления двухуровневой системы. Решить блочно-диагональную задачу методом разложения, предложив исходные данные самостоятельно.
Составить матричную модель производственной программы предприятия по исходным данным из приложения 6. По данному вектору выпуска товарной продукции найти вектор производственной программы и полные затраты всех внешних ресурсов.
Провести анализ доходности и риска финансовых операций по исходным данным, приведенным в приложении 7.
Решить задачу формирования оптимального портфеля ценных бумаг: бумаги первого вида - безрисковые ожидаемой эффективности m0, а второго и третьего вида - некоррелированные рисковые ожидаемых эффективностей m1, m2 c рисками 1, 2. Исходные данные взять из приложения 8.
17. Рассмотреть задачу принятия решений в условиях неопределенности, взяв исходные данные из приложения 7. По номеру берете строки с номерами. Например, при:
1. (2,1/2)(0,1/4)(14,1/8))(6,1/8) 2. (2,1/2)(4,1/4)(18,1/8))(8,1/8)
3. (4,1/4)(0,1/4)(6,1/3))(12,1/6) 4. (6,1/4)(2,1/4)(14,1/3))(4,1/6)
В этих строках опускаете дроби и получаете:
1. (2,0,14,6) 2.(2,4,18,8) 3. (4,0,6,12) 4.(6,2,14,4)
Полученные строки объединяете в матрицу, аналогичную матрице . Вероятности состояний берете из строки с номером, оставляя в ней только дроби: 1.(2,1/2)(0,1/4)(14,1/8)(6,1/8), т. е. получаете (1/2,1/4,1/8,1/8). Затем:
а) Найдите матрицу рисков.
б) Найдите решения, рекомендуемые правилами Вальда, Сэвиджа, Гурвица ( задайте сами).
в) При данных вероятностях состояний проанализируйте имеющееся семейство из 4-х операций: каждая операция имеет две характеристики – средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск, нанесите для каждой операции эти характеристики на плоскую систему координат и выявите операции, оптимальные по Парето.
г) Затем найдите выпуклую оболочку множества полученных точек и дайте интерпретацию точек полученной выпуклой оболочки.
д) Придумайте пробную операцию, которая значительно сместит распределение вероятностей, и определите максимально оправданную стоимость пробной операции, используя какой-нибудь подходящий критерий эффективности операций (например, средний ожидаемый доход).
е) Выберите какие-нибудь две операции, предположите, что они независимы друг от друга и найдите операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.
ж) Придумайте взвешивающую формулу (ее придется объяснить при защите курсовой работы!) и найдите по ней худшую и лучшую операции.
Произвести математико-статистический анализ за T лет Xt, Kt, Lt (t = 1, …, T) о выпуске продукции (в стоимостном виде), ОПФ и числе занятых исследуемого производственного экономического объекта:
а) найти прогноз выпуска, фондов и занятых на 1, 2, 3 года вперед
по выявленному линейному или квадратичному тренду;
б) найти прогноз выпуска на 1, 2, 3 года вперед с помощью построенной мультипликативной производственной функции
в) на основе результатов расчетов сделать выводы о состоянии и перспективах развития исследуемого экономического объекта.
- §1. Цели и задачи курсового проекта
- §2. Задание на курсовОй ПрОект
- §3. Организация выполнения курсовоГо ПрОекта
- §4. Линейная производственная задача
- §5. Двойственная задача
- §6. Задача о "расшивке узких мест производства"
- §7. Транспортная задача линейного программирования
- §8. Динамическое программирование. Распределение капитальных вложений
- §9. Динамическая задача управления производством и 24запасами
- §10. Матричная модель производственной программы предприятия.
- §11. Матричная игра как модель конкуренции и сотрудничества.
- §12. Анализ доходности и риска финансовых операций.
- §13. Задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- §14. Принятие решений в условиях неопределенности.
- §15. Математико-статистический анализ данных