Теорема Кастильяно (об определении перемещения точки приложения силы).

Формулировка теоремы Кастильяно: Перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии деформации по этой силе . Для определения перемещения (линейного или углового) в точке, где по условию задачи внешнее усилие (сила или момент) отсутствует, необходимо приложить в этом месте фиктивную обобщенную силу. Далее следует написать выражение для потенциальной энергии деформации от всех сил, включая и фиктивную, и взять от этого выражения производную по фиктивной силе. В полученном выражении для обобщенного перемещения фиктивную нагрузку необходимо принять равной нулю.

29. Содержание

    • Реальная конструкция и расчетная схема. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
    • Например:
    • Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов
    • Плоский изгиб. Деформации и нормальные напряжения при чистом изгибе.
    • Плоский изгиб. Касательные напряжения при изгибе.
    • Оценка прочности балок при изгибе.
    • Рациональная форма поперечных сечений балок при изгибе.
    • Балки равного сопротивления (Балка равнопрочная)
    • Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе.
    • Применение метода начальных параметров к расчету балок.
    • Напряженно-деформированное состояние (виды ндс и их особенности)
    • Главные площадки и главные напряжения.
    • Метод Мора – графический метод определения напряжений.
    • Обобщенный закон Гука.
    • Теории предельных состояний (основные понятия и диаграммы предельных напряжений для хрупких и пластичных материалов).
    • Первая теория предельного состояния. Гипотеза наибольших нормальных напряжений.
    • Вторая теория предельного состояния. Гипотеза наибольших линейных деформаций.
    • Третья теория предельного состояния – теория наибольших касательных напряжений.
    • Доказательство теоремы клапейрона
    • Теорема о взаимности работ (теорема Бетти).
    • Доказательство теоремы о взаимности работ
    • Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла).
    • Теорема Кастильяно (об определении перемещения точки приложения силы).
    • Определение перемещений методом Мора.
    • Способ Верещагина (способ перемножения эпюр).
    • Метод сил: определение степени статической неопределимости системы.
    • Выбор основной системы по методу сил при расчете статически неопределимой стержневой системы.
    • Метод сил для расчета статически неопределимой стержневой системы (порядок расчета и проверки).