2417_2

2) Расходится;

3) вопрос о сходимости ряда остается открытым.

Тест 17. Если ряд сходится при ( ), то он сходится абсолютно при любых значениях x, для которых выполняется неравенство:

Тест 18. Если ряд расходится при то он расходится при любых значениях x, для которых выполняется неравенство:

Тест 19. Радиус сходимости степенного ряда a_n  0, вычисляется по формуле:

Тест 20. Степенной ряд задан формулой общего члена Радиус сходимости данного ряда равен:

Тест 21. Радиус сходимости некоторого степенного ряда равен R = 5, тогда интервал сходимости имеет вид:

1) (–5; 5);

2) (–5; 0);

3) (5; 0);

4) (–5; 0)  (0; 5);

5) (–; 0)  (5; ).

Тест 22. Интервал сходимости некоторого степенного ряда имеет вид (–5; 5). Причем, при x = –5 соответствующий числовой ряд сходится, а при x = 5 – расходится. Тогда область сходимости имеет вид:

1) (–5; 5);

2) [–5; 5);

3) [–5; 5];

4) (–5; 5];

5) (–; –5).

Тест 23. Интервал сходимости некоторого степенного ряда имеет вид (–5; 5). Причем, при х = –5 соответствующий числовой ряд расходится, а при х = 5 – сходится. Тогда область сходимости имеет вид:

1) (–5; 5);

2) [–5; 5);

3) [–5; 5];

4) (–5; 5];

5) (–; –5).

Тест 24. Интервал сходимости некоторого степенного ряда имеет вид (–5; 5). Причем, при х = –5 и х = 5 соответствующие числовые ряды сходятся. Тогда область сходимости имеет вид:

1) (–5; 5);

2) [–5; 5);

3) [–5; 5];

4) (–5; 5];

5) (–; –5).

Тест 25. Интервал сходимости некоторого степенного ряда имеет вид (–5; 5). Причем, при х = –5 и х = 5 соответствующие числовые ряды расходятся. Тогда область сходимости имеет вид:

1) (–5; 5);

2) [–5; 5);

3) [–5; 5];

4) (–5; 5];

5) (–; –5).

Пример 16. Найти область сходимости степенного ряда

Решение

Общий член данного ряда равен Коэффициенты при n-м и n +1-м членах ряда соответственно равны По формуле (12) находим радиус

Таким образом, радиус сходимости: R = .

Интервал сходимости: (–; ).

Следовательно, ряд сходится на всей числовой оси.

Пример 17. Найти область сходимости степенного ряда

Решение

Общий член данного ряда равен Коэффициенты при n-м и n +1-м членах ряда соответственно равны a_n = n!; a_n = (n + 1)!. По формуле (12) находим радиус

Таким образом, радиус сходимости: R = 0.

Следовательно, ряд сходится только в одной точке x = 0.

Тест 26. Радиус сходимости степенного ряда равен R = 0. Тогда ряд сходится:

1) при х  (–; +);

2) при х = 1;

3) при х  (0; +);

4) только при х = 0;

5) при х  (–; 0).

Тест 27. Радиус сходимости некоторого степенного ряда равен R = . Тогда ряд сходится:

1) при х Î (–¥; +¥);

2) при x = 1;

3) при х  (0; +);

4) при x = 0;

5) при х  (–; 0).

Содержание