METOD_2 информатика
Аппроксимация методом наименьших квадратов Постановка задачи аппроксимации
Пусть значения функции f(x)известны в точках x0, x1, ... ,xn; f(xi) = yi.Задача аппроксимации – приблизить (или, как говорят, аппроксимировать) функциюf(x)некоторой достаточно близкой функциейy(x).При этом, в отличии от интерполяции, на функциюf(x)не налагаются требованияy(xi) = yi,достаточно лишь, чтобыy(xi) » yi.Подобная ситуация возникает, когда сами значенияyiбыли известны не точно, а лишь приближенно, и аппроксимирующая функция сглаживает значенияyi. Как правило, в качестве меры близости функцийy(x) иf(x)берут сумму квадратов их отклонений.
В качестве аппроксимирующей функции возьмем ту функцию y(x)из выбранного класса, для которой достигается минимумS. В этом случае говорят об аппроксимации методом наименьших квадратов.
Содержание
- Государственный комитет рф по связи и
- Введение
- Абсолютная и относительная погрешность Определения
- Изменения абсолютной и относительной погрешностей при арифметических операциях
- Решение систем линейных уравнений Точные и приближенные методы решения
- Метод Гаусса – точный метод решения слу
- Метод простой итерации – приближенный метод решения слу
- Решение нелинейных уравнений
- Метод половинного деления
- Интерполяция Постановка задачи интерполяции
- Кусочно-линейная интерполяция
- Интерполяционный многочлен Лагранжа
- Интерполяционный многочлен Ньютона
- Численное интегрирование Постановка задачи численного интегрирования
- Формула трапеций
- Формула Симпсона
- Погрешности формул численного интегрирования
- Численные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка Постановка задачи
- Методы Эйлера и Рунге-Кутта решения задачи Коши
- Аппроксимация методом наименьших квадратов Постановка задачи аппроксимации
- Формулы метода наименьших квадратов.
- Варианты заданий для курсовой работы
- Рекомендуемая литература
- О г л а в л е н и е
- Часть 2. “Численные методы”