Порівняння за модулем

Лема. Останні від ділення чисел і на число однакові тоді й тільки тоді, коли є дільником .

Означення. Якщо числа і при діленні на дають однакові остачі, то вони називаються рівними за модулем і позначається: .

Теорема. Нехай , .

Тоді: 1. ;

2. ;

3. .

Наслідок 1. Якщо , , то:

1. ;

2. ;

3. .

Наслідок 2. Знайти остачу від ділення на 7.

Розв’язок. Оскільки і , то . Далі маємо ; ; . Відповідь: остача від ділення числа на 7 дорівнює 4.