Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе.
При изгибе ось балки искривляется, а поперечные сечения перемещаются поступательно и поворачиваются вокруг нейтральных осей, оставаясь при этом нормальными к изогнутой продольной оси. Деформированная (изогнутая) продольная ось балки называется упругой линией, а поступательные перемещения сечений, равные перемещениям y=y(x) их центров тяжести сечений - прогибами балки.
Между прогибами y(x) и углами поворота сечений тао(x) существует определённая зависимость. В пределах упругих деформаций прогибы балок обычно значительно меньше высоты сечения h, а углы поворота тао не превышают 0.1 - 0.15 рад. В этом случае связь между прогибами и углами поворота упрощается и принимает вид тао=. Определим теперь форму упругой линии. Влияние перерезывающих сил Q на прогибы балок, как правило, незначительно. Поэтому с достаточной точностью можно принять, что при поперечном изгибе кривизна упругой линии зависит только от величины изгибающего момента и жесткости .
(1)
В то же время в неподвижной системе координат кривизна упругой линии, как и всякой плоской кривой:
(2)
Приравнивая (1) и (2) и учитывая правила знаков для и были приняты независимо друг от друга, получаем дифференциальное уравнение упругой линии:
- Реальная конструкция и расчетная схема. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
- Например:
- Основные гипотезы и принципы сопротивления материалов
- Плоский изгиб. Деформации и нормальные напряжения при чистом изгибе.
- Плоский изгиб. Касательные напряжения при изгибе.
- Оценка прочности балок при изгибе.
- Рациональная форма поперечных сечений балок при изгибе.
- Балки равного сопротивления (Балка равнопрочная)
- Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе.
- Применение метода начальных параметров к расчету балок.
- Напряженно-деформированное состояние (виды ндс и их особенности)
- Главные площадки и главные напряжения.
- Метод Мора – графический метод определения напряжений.
- Обобщенный закон Гука.
- Теории предельных состояний (основные понятия и диаграммы предельных напряжений для хрупких и пластичных материалов).
- Первая теория предельного состояния. Гипотеза наибольших нормальных напряжений.
- Вторая теория предельного состояния. Гипотеза наибольших линейных деформаций.
- Третья теория предельного состояния – теория наибольших касательных напряжений.
- Доказательство теоремы клапейрона
- Теорема о взаимности работ (теорема Бетти).
- Доказательство теоремы о взаимности работ
- Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла).
- Теорема Кастильяно (об определении перемещения точки приложения силы).
- Определение перемещений методом Мора.
- Способ Верещагина (способ перемножения эпюр).
- Метод сил: определение степени статической неопределимости системы.
- Выбор основной системы по методу сил при расчете статически неопределимой стержневой системы.
- Метод сил для расчета статически неопределимой стержневой системы (порядок расчета и проверки).